Kubische Funktion

12.01.2012, 20:27	Chrazyie	Auf diesen Beitrag antworten »
Kubische Funktion Meine Frage: Die Gleichung einer kubischen Funktion besitzt in P(1;-5) einen Tiefpunkt und in Q(-1;3= einen Sattelpunkt (?1. und 2. Ableitung sind Null?) hat. Zeigen Sie rechnerisch: Die Funktionsgleichung lautet f(x)=-1/2x³+3/2+4 Meine Ideen: Den Ansatz dieser Aufgabe verstehe ich soweit. Nur weiß ich nicht genau, wie ich die Bedinunng(en) für den Sattelpunkt im Punkt Q formunlieren und berechnen soll. Wenn die 1. und die 2. Ableitung gleich Null sein sollen sind das doch schon 2 von den insgesamt 4 Bedingungen, die ich bei einer Funktion 3. Grades habe, oder sehe ich das falsch? Zusammen mit den Bedingungen der beiden Punkte und dem Tiefpunkt hätte ich dann allerdings insgesamt 5 Bedingungen. Ich weiß einfach nicht wie ich das zu rechnen habe :/
12.01.2012, 20:32	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Welchen Ansatz verstehst du denn? Oder hast du schon einen gemacht? Es ist im Übrigen verlangt, eine zeichnerische Prüfung vorzunehmen. Deine Rechnung ist demnach unnötig. Wölltest du damit aber weitermachen, so hast du recht. Beim Sattelpunkt ist die erste und zweite Ableitung 0. Du brauchst mindestens 4 Bedingungen. Wenn du mehr hast, darfst du 4 wählen^^. Aber wie gesagt, hier gilt es das Problem zeichnerisch zu lösen. Ein Vorschlag deinerseits?
12.01.2012, 21:19	Chazyie	Auf diesen Beitrag antworten »
Also mit Ansatz meine ich Funktionsklasse, Ableitungen und eben diese 4 oder 5 Bedingungen an sich. In der Aufgabe steht allerindings "Zeigen Sie rechnerisch: ..."
12.01.2012, 21:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh . Das sah für mich sehr zeichnerisch aus . Du weißt ja dann bescheid, wie du vorzugehen hast . Konntest du die Funktionsgleichung verifizieren?
12.01.2012, 21:39	Chazyie	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne :/ Ich habe diese Bedingungen: I) f(1)=5 (Punkt P) II) f'(1)=0 (Tiefpunkt) III) f(-1)=3 (Punkt Q) IV) f''(-1)=0 (Sattelpunkt) obwohl ich mir hier halt nicht sicher bin... Dann habe ich das in die entsprechenden Funktionen eingesetzt und wollte ein LGS machen, komme dort aber nicht weiter weil ich keine Variable herausfinde >.<
12.01.2012, 21:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht denn dein LGS aus? Deine Bedindungen sehen richtig aus (P war (1\|-5), also statt 5, -5 nehmen) Wenn dir die Sache mit f''(-1)=0 nicht gefällt, kannst du auch f'(-1)=0 wählen. Dir bleibt hier die Wahl .
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