Polynomgleichung 3.Grades |
| 12.01.2012, 19:30 | wick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polynomgleichung 3.Grades Hallo, hab ne Übungaufgabe wo ich nich wirklich mit klar komme. Würde mich über ein paar Ansätze freuen. Lösungmenge soll bestimmt. Hinweis: Polynom dritten Grades auf der linken Seite hat ne Nullstelle bei x=3 Meine Ideen: Inwieweit mir die Nullstelle weiterhilft weiß ich nicht genau. Würde erstmal die klammern auflösen, dann versuchen x auszuklammern, eventuell kürzen, dann über kreuz multiplizieren, Polynomdivision und dann p-q Formel? Aber irgendiewie haut das nicht ganz hin! |
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| 12.01.2012, 19:48 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn links 3 eine Nullstelle ist, kann man ja (x-3) ausklammern und dann die Gleichung dadurch teilen. |
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| 12.01.2012, 20:01 | wick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nur den linken oberen teil durch (x-3) teilen? Das darf man? hab dann x^2-2x+1 : (x-1)(x+2) auf der linken seite |
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| 12.01.2012, 20:14 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Polynomdivision, ja. Die Ausgangsgleichung ist dann genau dann wahr, wenn die entstehende Gleichung wahr ist oder x=3. edit: Da müsste etwas anderes herauskommen. |
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| 12.01.2012, 20:19 | wick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok hab dann auf der linken seite x^2-2x+1:x^2+x-2, darf ich dann die beiden x^2 kürzen? Bin mir nicht ganz sicher, aber sind ja beides produkte und nicht summanden, dann darf ich das? |
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| 12.01.2012, 20:27 | wick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetz versteh ich Bahnhof. Die rechte Seite von der Ausgangsgelchung fällt weg?Und von der linken Seite unterm Bruchstrich x^2+x-2 auch einfach weg? |
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| 12.01.2012, 20:36 | wick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie mach ich weiter mit der Gleichung? |
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| 12.01.2012, 20:54 | wick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bleibt das dann so stehen. Kann ich jetzt auf der rechten Seite x ausklammer und kürzen? |
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| 12.01.2012, 21:06 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum hast du alles ausmultipliziert? 
Mache dir erstmal klar, wie der Zähler links in der Ausgangsgleichung in Faktoren zerfällt (mit Polynomdivision durch x-3). Dann kann man links das (x-1) kürzen, das in der faktorisierten Form auch im Zähler vorkommt. Rechts kann man auch einen Faktor kürzen; sieh dir dazu den Zähler dort genauer an (auch mit faktorisieren). |
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| 12.01.2012, 21:27 | wick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt seh ichs also dann kürzen und es bleibt und jetzt über kreuz multiplizeren richtig oder? |
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| 12.01.2012, 21:39 | wick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es bleibt dann die Gleichung (x-1)(x+2)=(x^2-3x)(x+2) / -(x+2) x-1 = x^2-3x dann alles auf eine Seite und nach pq Formel lösen und fertig |
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| 12.01.2012, 22:24 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, es ist noch leichter, du hast rechts vergessen das (x-3) zu entfernen. Außerdem kann man durch Multiplikation mit x+2 auf beiden Seiten noch weiter vereinfachen. |
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| 12.01.2012, 22:42 | wick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann doch rechts nicht einfach da (x-3) entfernen? Womit soll ich das denn kürzen? auf der rechten, kann ich nur (x-4) kürzen? und wie kann ich mit multiplikation von (x+2) auf beiden Seiten noch vereinfachen. Ich glaub ich bin zu blöd und sehs nicht. |
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| 12.01.2012, 23:05 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Gleichung am Anfang steht doch links und rechts im Zähler der Faktor (x-3) drin. Du hast nur links die (x-3) entfernt, rechts aber stehen gelassen. |
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| 12.01.2012, 23:31 | wick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso am Anfang das (x-3) womit ich die Polynomdivison gemacht habe. Ich glaub ich versteh jetzt und wie kann ich jetzt noch mit (x+2) vereinfachen? |
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| 12.01.2012, 23:38 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du siehst doch sicher, dass man durch Multiplikation mit (x+2) auf beiden Seiten die (x+2) wegbekommt? Ich gehe jetzt offline für heute. |
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