Grenzwert einer Reihe, Summe aufteilen erlaubt?

12.01.2012, 23:11	Folfy	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Reihe, Summe aufteilen erlaubt? Meine Frage: Gefragt ist der Grenzwert aus der Summe von n=1 bis Unendlich aus 1/(4n²-1). Angabe: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{4n^{2} - 1} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe eine Polynomzerlegung gemacht, und die Summe auf 1/(4n-2) - 1/(4n+2) jeweils aufgeteilt, wobei dann ersterer Teil für sich divergiert. Ich habe daran gezeigt dass sich alle Folgenglieder bis auf das erste Aufheben. Mein Lehrer quittierte das einfach mit "undefiniert": [attach]22675[/attach] Er meinte ich hätte die Folgenglieder aufschreiben müssen, und daran das ganze beweisen müsssen. Ist mein Ansatz legitim und Mathematisch korrekt, und wenn nicht warum? Danke schon mal!
12.01.2012, 23:26	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Reihe, Summe aufteilen erlaubt? Ich frage mich ehrlich gesagt wie du einfach den Nenner auseinander ziehen kannst?
12.01.2012, 23:38	Folfy1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab mich ein wenig verschrieben, über eine Partialbruchzerlegung natürlich, sry...
13.01.2012, 00:09	Pfirsichtee	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagt dir das Majorantenkriterium etwas? Es gibt eine sehr leicht einzusehende konvergente Majorante... ^^
13.01.2012, 00:09	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Problem ist einfach, dass man streng genommen eine Reihe der Form $\begin{eqnarray} \sum_k (a_k+b_k) \end{eqnarray}$ nur dann aufteilen darf, wenn die beiden daraus entstehenden Reihen jeweils konvergieren. Also: Die Umformung $\begin{eqnarray} \sum_k (a_k+b_k) = \sum_k a_k + \sum_k b_k \end{eqnarray}$ ist nur zulässig, wenn $\begin{eqnarray} \sum_k a_k \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sum_k b_k \end{eqnarray}$ dann auch jeweils konvergieren. In deinem Fall ist das leider nicht so. Das mag für dich jetzt ärgerlich sein, weil du ja eigentlich auf genau das richtige Ergebnis kommst und deine Gedankengänge sind auch alle richtig. Aber es gibt eben auch Fälle, wo man auf die Schnauze fällt, wenn man eine Reihe in zwei divergente Reihen zerlegt. Denn daraus können blöde Widersprüche entstehen. Daher darf man's nicht so schreiben, wie du es getan hast. Zumal da jetzt sowas wie "unendlich minus unendlich" steht. @Pfirsichtee: Hier ist nach dem exakten Grenzwert gefragt, also halte ich Abschätzungen nicht für sinnvoll.
13.01.2012, 00:14	Pfirsichtee	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ja du hast völlig recht, hatte fälschlicherweise angenommen das nach der Konvergenz an sich gefragt ist. Sry fürs Einmischen.
Anzeige

13.01.2012, 00:24	Folfy2	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, das wollte ich wissen!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »