Normalverteilung mit Betrag

13.01.2012, 10:25

sonnenschein1301

Normalverteilung mit Betrag

Meine Frage:
Hallo Zusammen,
Ich habe folgendes Problem:

Gegeben ist mü=3 und sigma=3
Gesucht ist P(lX-3l<1).

So etwas wird in der Prüfung drankommen

Meine Ideen:
Beim Betrag gilt dann, dass lX-3l<1 und lX-3l>-1 sein kann.
Das würde X=4 und X=2 ergeben.

Also Suche ich P(2<=X<=4)

Daraus folgt
1-P(X<=2) + P(X<=4)
...
Hier gibt es das Zeichen nicht, ich glaube es heißt teta, ich nenne es jetzt so.

Also gilt Teta(X-mü/sigma)
Ich komme dann auf ein Ergebnis von
2*teta(1/3)

Kann das sein?? Für mich erscheint dieses Ergebnis nicht richtig??
Oder habe ich irgendwo einen groben patzer drin??

Vielen Dank für Eure Hilfe !!!

13.01.2012, 10:37

René Gruber

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Zunächst mal ist $\begin{eqnarray*} |X-3|<1 \end{eqnarray*}$ gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray*} 2<X<4 \end{eqnarray*}$ , nicht $\begin{eqnarray*} 2\leq X\leq 4 \end{eqnarray*}$ . Glücklicherweise macht das bei der Wahrscheinlichkeitsberechnung von stetigen Zufallsgrößen wie hier keinen Unterschied - bei diskreten wäre es aber schon verhängnisvoll.

Weiterhin ist

$\begin{eqnarray*} P(2\leq X\leq 4) = P(X\leq 4) - P(X<2) \end{eqnarray*}$ ,

keine Ahnung, warum du da noch eine 1 addierst. unglücklich

Und das "Teta", was du meinst, ist üblicherweise ein "Phi", und kann hier mit $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ geschrieben werden. Augenzwinkern

13.01.2012, 11:37

sonnenschein1301

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Juhu so gehts viele, vielen dank Tanzen

Die "1-" deshalb, weil wir das in einem Beispiel mit P(lXl>4) sogemacht hatten...
=P(X<4)+P(X>4)
=P(X<=4)+(1-P(X<=4)

Muss ich wenn es heißt P(x>4) nicht 1-P(x<4) machen??

13.01.2012, 11:55

René Gruber

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Mit Vorzeichen hast du's nicht so, was? Das hier

Zitat:

Original von sonnenschein1301
Die "1-" deshalb, weil wir das in einem Beispiel mit P(lXl>4) sogemacht hatten...
=P(X<4)+P(X>4)
=P(X<=4)+(1-P(X<=4)

muss dahingehend korrigiert werden:

$\begin{eqnarray*} P(|X|>4) = P(X<-4)+P(X>4) = P(X<-4)+1-P(X\leq 4) \end{eqnarray*}$ .

13.01.2012, 12:00

sonnenschein1301

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Doch eigentlich schon...
nur erkenne ich zwischen diesen beiden Fällen nicht wirklich den Unterschied.

Wann muss ich denn die 1- machen?

13.01.2012, 12:55

René Gruber

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Von "müssen" ist keine Rede. Es ist nur so, dass man solche Wahrscheinlichkeiten betreffend Zufallsgrößen oft über die Verteilungsfunktion berechnet, und die ist nun mal definiert gemäß $\begin{eqnarray*} F_X(t) = P(X\leq t) \end{eqnarray*}$ . Will man also $\begin{eqnarray*} P(X>t) \end{eqnarray*}$ mittels $\begin{eqnarray*} F_X \end{eqnarray*}$ berechnen, muss man über das Gegenteil (Komplement) gehen, was also

$\begin{eqnarray*} P(X>t) = 1-P(X\leq t) = 1-F_X(t) \end{eqnarray*}$

bedeutet.

P.S.: Rollen wir jetzt die ganzen Grundlagen der Stochastik nochmal auf?

13.01.2012, 13:43

sonnenschein1301

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Ok, jetzt ist mir das auch klar.
Freude

Na von vorne brauchen wir das nicht mehr aufzurollen.
Jetzt sind alle Unklarheiten beseitigt.

Vielen Dank nochmal!!! Gott

14.02.2013, 14:14

Testnummer

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das ganze ist ja schon was älter, aber es wäre super, wenn ich dennoch eine antwort bekommen könnte, denn ich bin mit meinem latein am ende

ich verstehe den anfänglichen schritt nicht so recht

wir haben $\begin{eqnarray*} P(|X-3|\leq 1) \end{eqnarray*}$ mit µ=3 und Ã =3

aber wie komme ich von da auf: $\begin{eqnarray*} P(2\leq X\leq 4) \end{eqnarray*}$ ?

ich weiß, dass $\begin{eqnarray*} P(|X|\leq 1) = P(-1\leq X\leq 1) \end{eqnarray*}$ ist, dann standartisieren, ausrechnen, Tabelle und fertig, aber wie gehe ich mit dem $\begin{eqnarray*} |X-3| \end{eqnarray*}$ um?

14.02.2013, 14:36

Kasen75

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Hallo,

Du musst im Prinzip nur die Lösungsmenge der Ungleichung $\begin{eqnarray*} |X-3|\leq 1 \end{eqnarray*}$ bestimmen. Dann kommst du auch auf $\begin{eqnarray*} 2\leq X\leq 4 \end{eqnarray*}$

Grüße.

14.02.2013, 15:22

Testnummer

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Hmm... das ist nicht besonders schwierig. Das ich da nicht selbst daurf gekommen bin...

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

14.02.2013, 16:28

Kasen75

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Gerne. Freut mich, dass letztendlich doch so einfach ist. smile

Grüße.

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