Aus Stetigkeit und Konvergenz folgt gleichmäßig stetig

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S.A.M. Auf diesen Beitrag antworten »
Aus Stetigkeit und Konvergenz folgt gleichmäßig stetig
Meine Frage:
Sei f : [0;unendlich) --> R stetig und es existiere ein d element R mit lim(x-->unendlich) f(x) = d.
Zeigen Sie, dass f gleichmäßig stetig auf [0;unendlich) ist.


Meine Ideen:
Wir wissen ja, dass
ein d element R mit lim(x-->unendlich) f(x)=d <=> für alle e>0 ein K>0 für alle x,y>0:|f(x)-f(y)|<e
Nun bekomme ich leider nicht die Schritte zu dem epsilon-delta-Kriterium hin.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,


Versuche es bitte nächstes Mal mit LaTeX. Als Starthilfe haben wir hier den Formeleditor und folgenden Thread eingerichtet. Dann ist deine Frage leichter zu lesen, und hat damit eine höhere Chance schneller beantwortet zu werden.

Zitat:
Wir wissen ja, dass
ein d element R mit lim(x-->unendlich) f(x)=d <=> für alle e>0 ein K>0 für alle x,y>0:|f(x)-f(y)|<e


Das ist aber nicht die Definition von .

Überlege dir nochmal genau, was gezeigt werden soll und was gegeben ist (was nach Definition heisst).
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