Beweis Wurzel 2 irrational - mal anders |
| 13.01.2012, 16:57 | silv3rsurf3r3501 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis Wurzel 2 irrational - mal anders Mir ist beim Beweis der Irrationalität der dritten Wurzel von 72 etwas aufgefallen, dass ich grade mal einfacher am Beispiel von Wurzel 2 darstellen will: Angenommen, es ex. teilerfremde ganze Zahlen p, q mit p/q = sqrt(2). Dann gilt p²/q² = 2 <=> p² = 2q². Also ist p² durch 2 teilbar (Widerspruch bekannt) und durch q² teilbar. Wenn p² durch q² teilbar ist, ist aber ggT(p,q) != 1, Widerspruch. Ich habe so das Gefühl, irgendwas ist dort verkehrt. Nur was? Meine Ideen: Vielleicht noch kurz zum Schritt q² | p² => ggT(p,q) != 1. Ursprünglich wollte ich haben q² | p² => q | p, was stärker wäre und das gleiche macht, war mir hier aber nicht ganz sicher: q² | p² => q | p² => q | p ( => ggT(p,q) = q != 1). |
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| 13.01.2012, 17:29 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi hab mich auch gerade damit beschäftigt; daraus folgt, dass durch teilbar sein muss. daraus folgt, dass auch durch teilbar sein muss. daraus ergibt sich dann der Widerspruch. nur ein Beispiel... Grüße |
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| 13.01.2012, 17:50 | silv3rsurf3r3501 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Das ist ja eben der Punkt, sorum wollte ich's nicht zeigen. An der Stelle p² = 2q² kann ich a) damit argumentieren, dass 2 ein Teiler von p² ist, p² und damit p gerade ist usw. b) damit argumentieren, dass q² ein Teiler von p² ist. Der Schritt q² | p² => q | p scheint aber doch nicht einfach ein Einzeiler zu sein, da müsste man wohl über Primfaktorzerlegung argumentieren und das wird aufwendig. Trotzdem danke! |
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