Lösung algebraischer Gleichung |
| 13.01.2012, 17:03 | fbausc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lösung algebraischer Gleichung ich will grad folgende Gleichung lösen, was eigentlich nicht ganz so schwer sein sollte, aber ich bin mir bei der Berechnung von Phi unsicher! z^5 + 4 + 4i = 0 z^5 = -4 - 4i Phi = arctan b/a jetzt steht in meiner formelsammlung, wenn a und b < 0 dann - pi, also -180 Grad! Phi = arctan b/a - 180 Stimmt das? Irgendwie war mir so, dass der Wert positiv sein muss! Kann mir da einer nochmal die Reglung erklären? Danke! |
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| 13.01.2012, 17:23 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lösung algebraischer Gleichung
Es bleibt sich zwar gleich, denn die tatsächliche Richtung ist dieselbe, ob Du nun 180° linksrum oder rechtsrum drehst. Aber da Du ja anschließend die Wurzel ziehen willst, und diesen Winkel dividierst, um zum Hauptwert zu gelangen, wird das Ergebnis unterschiedlich sein. Und der Hauptwert ist definiert als die erste Wurzel in mathematisch positiver Richtung. Somit hast Du recht: dieser Wert sollte positiv sein. Addiere also hier die 180°. Viele Grüße Steffen |
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| 13.01.2012, 17:55 | fbausc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber in der Formelsammlung steht ich soll 180 abziehen. Also -135 Grad und rechne damit weiter!??? |
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| 13.01.2012, 18:06 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinetwegen tu das. Die fünf Wurzeln bekommst Du natürlich genauso richtig raus. Denn wenn Du die -135° durch 5 teilst, landest Du bei -27°, und wenn Du die 225° durch 5 teilst, bei 45°. Das sind zwei der fünf Wurzeln, die anderen liegen in 72°-Schritten weiter auf dem Kreis. Viele Grüße Steffen |
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| 13.01.2012, 18:08 | fbausc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt. da hast du allerdings recht. danke |
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