beschränkte Ableitung

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Karl Weißschild Auf diesen Beitrag antworten »
beschränkte Ableitung
Meine Frage:
guten abend. Ich bin bei dieser aufgabe am grübeln: ist beschränkt. Zu zeigen ist, dass f' dann auch beschränkt ist.

Meine Ideen:
Da f beschränkt ist gilt für jedes , dass . Vllt über das muss ich dann rauskriegen, dass . Aber wie?
Karl Weißschild Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beschränkte Ableitung
Das eine war nur eine Idee von mir. Kann mich mich jemand bei der aufgabe unterstützen?
ThomasL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beschränkte Ableitung
Zitat:
Original von Karl Weißschild

Meine Frage:
ist beschränkt. Zu zeigen ist, dass f' dann auch beschränkt ist.


Das stimmt nicht im allg:
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du verheimlichst uns doch etwas über f.

Z.b. die stetige Differenzierbarkeit... welche auch nicht mal ausreicht, wie ThomasL gezeigt hat.
Karl Weißschild Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein teil einer aufgabe. Ich schreib sie am besten mal vollstänig hin:

Sei die beschränkte Funktion gegeben.
Behauptung: die Funktion mit hat in die Ableitung

Dass f(0) = f'(0) = 0 ist hab ich schon gezeigt. Mit der Produktregel bin ich so weit:



Damit das 0 ist, muss g'(x) ja beschränkt sein, sonst kann es ja alles mögliche sein. Könnt ihr mit diesen angaben mir weiter helfen?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst nicht einfach davon ausgehen g wäre differenzierbar und dann g' benutzen...

g muss noch nicht mal stetig sein.

Die Aufgabe ist am einfachstem mit dem Differenzenquotienten zu lösen, also direkt mit der Definition von Diffbarkeit.
 
 
Karl Weißschild Auf diesen Beitrag antworten »



Meinst du so?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
Karl Weißschild Auf diesen Beitrag antworten »

super danke Freude



1. Fall: x>0 =>

2. Fall: x<0 =>


Das hatte ich gestern schon so, aber ich fand, das war irgendwie zu einfach. Ich habe nämlich noch als schwierigkeiten mit offenen und geschlossenen intervallen. Normalerweise ist immer ein geschlossenes angeben, ich weiß auch gar nicht warum hier ein offenes intervall ist.

Stimmt mein Weg so bisher?
Karamuto Auf diesen Beitrag antworten »

ja kann man so machen,

kannst aber noch hinschreiben das das nur dank der beschränktheit von g überhaupt gegen 0 läuft ^^

wäre g unbeschränkt und für x gegen 0 stärker wachsend als x fallend hätte man ja ein problem, wir wollen ja nicht vergessen das x nur gegen 0 läuft und genau genommen garnicht 0 wird :P
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann man eben nicht so machen. Der Beweis benutzt ganz klar die Stetigkeit von g, die nicht gegeben ist.
Karamuto Auf diesen Beitrag antworten »

naja er benutzt es und benutzt es auch wieder nicht, da g(0) hinzuschreiben ist natürlich falsch aber wenn er es einfach wieder zum limes umschreibt hat er das was er brauch
Karl Weißschild Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich etwas durcheinander. Was darf ich jetzt genau hinschreiben oder soll ich ändern?

Danke schon einmal.
Karl Weißschild Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde mich freuen, wenn hierauf jemand morgen antwortet Freude
Karamuto Auf diesen Beitrag antworten »

also du hast in deinem Beweis das hier genutzt:



es geht exakt um diesen Schritt:



du nimmst hier an das g(x) für x gegen 0 gegen g(0) laufen würde, aber das gilt nur wenn g stetig ist, das ist hier aber nicht gegeben.
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