korrekt abgeleitet?

13.01.2012, 22:22	Rataitschak	Auf diesen Beitrag antworten »
korrekt abgeleitet? Meine Frage: hallo! $\begin{eqnarray} f^\prime (x)=(x^r\cdot \ln{x})^\prime =\left(e^{r\cdot \ln{x}}\cdot \ln{x}\right)^\prime \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} = e^{r\cdot \ln{x}}\cdot \frac{r}{x}\cdot \ln{x}+e^{r\cdot \ln{x}}\cdot\frac{1}{x} = \frac{x^r}{x}\left(r\ln{x}+1\right)=rx^{r-1}\ln{x}+x^{r-1} \end{eqnarray}$ ps: das ergebnis sieht nicht wirklich richtig aus...
13.01.2012, 22:32	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: korrekt abgeleitet? Das ist alles richtig. Allerdings kannst du dir die Umformung $\begin{eqnarray} x^r = e^{r \ln(x)} \end{eqnarray}$ auch schenken, das $\begin{eqnarray} x^r \end{eqnarray}$ kann man doch auch direkt mit der Potenzregel zu $\begin{eqnarray} rx^{r-1} \end{eqnarray}$ ableiten. Aber falsch ist dein Weg natürlich nicht.
13.01.2012, 22:39	Rataitschak	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: korrekt abgeleitet? da bin ich aber erleichtert... ich dachte das mit dem n-1 und n vor den term schreiben wäre nur bei ganzen hochzahlen, aber habe das gegenteil ja irgwie gezeigt super, danke

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