Relationen Äquivalenz und Ordnungsrelation |
| 14.01.2012, 11:37 | Ratlos9382 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Relationen Äquivalenz und Ordnungsrelation Hallo zusammen, ich habe eine Frage, bin mir eigentlich auch recht sicher, mein Problem, ich komme auf drei richtige von vier Fragen und das ist ja eher untypisch. Es soll eine Menge B mit 3 Elementen z.B. {a,b,c}. (i) Es gibt auf B eine Relation die eine Ordnungsrelation, aber keine Äquivalenzrelation ist. (ii) Es gibt auf B eine Relation die eine Äquivalenzrelation aber keine Ordnungsrelation ist. (iii) Es gibt eine Relation auf B die weder eine Äquivalenzrelation noch eine Ordnungsrelation ist. (iv) Es gibt eine Relation auf B die eine Äquivalenzrelation und eine Ordnungsrelation ist. Meine Ideen: (i) richtig, eine Möglichkeit wäre z.B. , diese Relation ist reflexiv, transitiv und antisymmetrisch, oder? (ii) richtig, eine (ich glaube die Einzige sogar) wäre z.B. , diese Relation ist reflexiv, transitiv und symmetrisch, oder? (iii)richtig, eine solche Relation wäre latex]R_{ii} = \{(a,b), (b,c) \cup \{(b,a)\}[/latex], diese Relation ist irreflexiv, weder symmetrix noch antisymmetrisch und noch nicht mal transitiv oder? (iv) falsch, klar da symmetrie und antisymmetrie ein wiederpruch ist. |
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| 14.01.2012, 13:32 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Relationen Äquivalenz und Ordnungsrelation 1) Richtig. Es muss aber noch gezeigt werden, dass die Relation nicht symmetrisch ist. 2) Richtig. Es muss aber noch gezeigt werden, dass diese Relation nicht antisymmetrisch ist. 3) Richtig. Diese Relation ist nicht reflexiv und somit weder Äquivalenz- noch Ordnungsrelation. 4) Falsch, das ist i.A. kein Widerspruch: Versuch mal, die einzelnen Eigenschaften nachzuweisen. |
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