Kurze Frage: Keine einfache Gruppen der Ordnung 56
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14.01.2012, 10:41 pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Frage: Keine einfache Gruppen der Ordnung 56
Guten Tag

Zu zeigen ist, dass es keine einfache Gruppen der Ordnung 56 gibt.

Ich bin hierzu viele Lösungen durchgegangen, unter anderem auch diese hier:

http://www.uni-giessen.de/algebra/uebungen/Muster.pdf

Was ich nicht verstehe:

Wenn die Anzahl der 7- bzw. 2-Sylow Gruppen bezeichnet, habe ich anzunehmen, dass und ist. Wenn ich das neutrale Element ausschliesse, bekomme ich also 6*8=48 Elemente der Ordnung 7. 56-48=8 Elemente nicht der Ordnung 7. Aber für die 2-Sylow Gruppen sind (ohne neutr. Element) 1*7=7 Elemente der Ordnung 2.

Ich verstehe denn Widerspruch nicht. Es kann doch sein, dass



Wo ist da jetzt bitte der Widerspruch?

Grüsse&Danke fürs Lesen
14.01.2012, 11:17 galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Tag,

fast scheint mir als hättest du einen anderen Beweis gelesen. Hier ist nirgends ein Widerspruch, da es kein Widerspruchsbeweis ist.
Nach Sylov ist und .
Es soll gezeigt werden, dass es einen NT gibt, also genau eine 7 oder 2-Sylovgruppe.
Der zweite Fall zeigt: Gibt es 8 7-Sylovgruppen so kann es nur eine 8-Sylovgruppe geben.
14.01.2012, 11:20 jester. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurze Frage: Keine einfache Gruppen der Ordnung 56
Zitat:
Original von pablosen
Aber für die 2-Sylow Gruppen sind (ohne neutr. Element) 1*7=7 Elemente der Ordnung 2.


Warum sollten alle Elemente der 2-Sylow Ordnung 2 haben?
14.01.2012, 11:27 pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurze Frage: Keine einfache Gruppen der Ordnung 56
Zitat:
Original von jester.
Zitat:
Original von pablosen
Aber für die 2-Sylow Gruppen sind (ohne neutr. Element) 1*7=7 Elemente der Ordnung 2.


Warum sollten alle Elemente der 2-Sylow Ordnung 2 haben?
Zitat aus der Loesung oben:
In einer 7-Sylow-Gruppe haben alle Elemente
bis auf das neutrale Element die Ordnung 7.

Also haben doch alle Elemente aus der 2-Sylow Gruppe Ordnung 2, bis auf das neutrale Element, oder?

Dann frage ich anders: Warum folgt daraus, wenn 8 Elemente übrig sind, die nicht Ordnung 7 haben, dass es nur eine 2-Sylow Gruppe gibt?

Gruss
14.01.2012, 11:36 jester. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurze Frage: Keine einfache Gruppen der Ordnung 56
Zitat:
Original von pablosen
Zitat aus der Loesung oben:
In einer 7-Sylow-Gruppe haben alle Elemente
bis auf das neutrale Element die Ordnung 7.

Also haben doch alle Elemente aus der 2-Sylow Gruppe Ordnung 2, bis auf das neutrale Element, oder?


Die 7-Sylowgruppen sind zyklisch von Primzahlordnung. Die 8-Sylowgruppe hat Ordnung 8 (es gibt 5 Gruppen von Ordnung 8).

Zitat:
Dann frage ich anders: Warum folgt daraus, wenn 8 Elemente übrig sind, die nicht Ordnung 7 haben, dass es nur eine 2-Sylow Gruppe gibt?


Wie gesagt, die 2-Sylowgruppe hat 8 Elemente.
14.01.2012, 19:17 pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurze Frage: Keine einfache Gruppen der Ordnung 56
Zitat:
Original von jester.
Zitat:
Original von pablosen
Zitat aus der Loesung oben:
In einer 7-Sylow-Gruppe haben alle Elemente
bis auf das neutrale Element die Ordnung 7.

Also haben doch alle Elemente aus der 2-Sylow Gruppe Ordnung 2, bis auf das neutrale Element, oder?


Die 7-Sylowgruppen sind zyklisch von Primzahlordnung. Die 8-Sylowgruppe hat Ordnung 8 (es gibt 5 Gruppen von Ordnung 8).

Zitat:
Dann frage ich anders: Warum folgt daraus, wenn 8 Elemente übrig sind, die nicht Ordnung 7 haben, dass es nur eine 2-Sylow Gruppe gibt?


Wie gesagt, die 2-Sylowgruppe hat 8 Elemente.
Danke, habs jetzt verstanden.
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