Trigonometrie: Seite im Dreieck berechnen

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Digio Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie: Seite im Dreieck berechnen
Meine Frage:
Hallo.

Ich hänge grad bei einer Aufgabe. Ich weiß nicht wie ich die gesuchte Seitenlänge berechnen soll.

Aufgabe:

Vom Dreieck ABC sind bekannt:
Ab = 6,8cm
Beta: 32°

Der Punkt D liegt von B und C gleich weit entfernt.
Berechne die Länge der Strecke AD

Meine Ideen:
Ich hab ausgerechnet, dass der Winkel bei C 58° hat.

180°-90°-32°=58°

1. Berechnung BC:

sin 32 = 6,8:BC
BC = 12,83cm

2. Berechnung AB:

tan 32 = 6,8: AB
AB = 10,88cm

Hat jemand eine Idee wie man die Strecke AD ausrechnen könnte?

grüße und schonmal vielen Dank
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Seite im Dreieck berechnen
Zunächst: Deine Strecke AB stimmt so nicht, du hättest mit cos 32° rechnen müssen.

Dann: Wenn D von B und C gleich weit entfernt ist, hast du ein gleichschenkliges Dreieck BDC vorliegen.

smile
 
 
Digio Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie: Seite im Dreieck berechnen
Oh danke für den Hinweis. Dann müsste es so stimmen:

AB = 6,8 : cos 32
AB = 8,02

Also da es gleichschenklig ist, könnte man einen Winkel bei Punkt D einzeichnen. Und da ein Dreieck ja 180° hat (-64° der beiden Winkel) ist der Winkel bei D 116° groß.
Aber wie muss ich dann weiter vorgehen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Seite im Dreieck berechnen
Deine Überlegungen sind richtig. Freude

Am einfachsten wäre jetzt der Sinussatz. Kennst du den schon?

smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Seite im Dreieck berechnen
Oh halt, ich sehe gerade: Du hast einen Widerspruch zwischen deiner Zeichnung und dem, was du geschrieben hast.

Laut Zeichnung ist die Strecke AC 6,8 cm lang, dann wäre der sin richtig gewesen.
Nach den Angaben im Text ist es die Strecke AB, dann stimmt der cos.

Welche Strecke ist denn nun 6,8 cm lang? verwirrt
Digio Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie: Seite im Dreieck berechnen
Oh entschuldigung. Da hab ich mich wohl vertippt Ups

6,8cm ist die Länge der Strecke AC.
Digio Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie: Seite im Dreieck berechnen
Nein den Sinus Satz kann ich noch nicht. Die Kathetensätze haben wir noch nicht durgenommen. Wir schreiben am Mittwoch eine Mathearbeit und bis dahin sollte ich wenigstens ein bisschen was können.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Seite im Dreieck berechnen
Kein Problem. Das Gute ist: Dann waren deine Rechnungen richtig. Freude

Die Vorgehensweise zur Bestimmung von AD bleibt gleich: Zunächst die Strecke DB ausrechnen.
Wie sieht es nun mit dem Sinussatz aus? Kennst du ihn?

smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Seite im Dreieck berechnen
Ok, dann machen wir es anders:

Du kennst ja den einen Winkel an D: 116°. Folglich kennst du auch den Nebenwinkel.

Mit ihm und der bekannten Strecke AC kannst du auch die Strecke AD berechnen.

smile
Digio Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie: Seite im Dreieck berechnen
Wenn ich den Winkel dann erweiter ergibt das einen Halbkreis und der hat 180°. Also müsste der Winkel dann 64° groß sein oder?

Dann ist AC vom Winkel mit 64° aus betrachtet die Gegenkathete und CD die Hypothenuse. Also müsste man den Tangens nehmen

tan 64° = 6,8: tan 64

AD = 3,3 (das Ergebnis stimmt. Hab bei den Lösungen geschaut).

Damit wäre die Aufgabe gelöst. Eigentlich gar nicht so schwer. Man muss sich das Dreieck nur genau anschauen Big Laugh

Vielen Dank für die Hilfe. Ich werde mich gleich mal registrieren smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Seite im Dreieck berechnen
Ja, die Lösung ist richtig. Freude

Und schön, dass du hier Mitglied werden willst. Freude

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