Differenzieren/Tangenten-Schnittwinkel

14.01.2012, 14:57

john123

Differenzieren/Tangenten-Schnittwinkel

Hallo,

ich hab hier mal eine Aufgabe:

Berechne den Schnittwinkel zwischen den Tantenten in den Punkten P und Q des Funktionsgraphen:
y=x³-4x²+4x+1, P(0/y1), Q(3/y2)

$\begin{eqnarray*} y'=2x^{2}-8x+4 \end{eqnarray*}$

Für x halt 0 und dann 3 eingesetzt und k bzw. y' --> Steigung berechnet.

$\begin{eqnarray*} y1'=4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y2'=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k=tan(alpha) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha 1=arctan(4)=75,96° \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \alpha 2=arctan(2)=63,43° \end{eqnarray*}$

Mein Problem ist es jetzt sich das nun grafisch vorzustellen wo die Winkeln jetzt wirklich sind und wie man sie nun subtrahieren muss...

Den größeren minus den kleineren Winkel..., aber ich möchte das sehn grafisch.

Wenn ich unter einer Schularabeit nun so eine Funktion vorgegeben bekommt mit x³ etc. dauert es ja zu lange diese mit Hilfe einer x/y-Tabelle aufzuzeichnen.

Wir haben gelernt das das aussehn einer Funktion vom höchsten Potenzen abhängt, x³-funktion hat 2 solche "Höcker" glaube ich.

Bitte erklärt mir wie ich mir es einfache machen kann diese Funktion grafisch zu veranschaulichen um dann die Winkel einzuzeichnen und daraus dann den Schnittwinkel berechnen kann.

mfg john

14.01.2012, 18:42

Margarita90

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RE: Differenzieren/Tangenten-Schnittwinkel
das war zwar nicht deine Frage, ich möchte dir trotzdem sagen, dass du einen kleinen Fehler beim Ableiten gemacht hast:
(x³)'=3x²

14.01.2012, 18:49

Margarita90

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RE: Differenzieren/Tangenten-Schnittwinkel

Zitat:

Original von john123
Bitte erklärt mir wie ich mir es einfache machen kann diese Funktion grafisch zu veranschaulichen um dann die Winkel einzuzeichnen und daraus dann den Schnittwinkel berechnen kann.

mfg john

Ich wüsste jetzt nicht, wie das anders gehen soll, als mit einer Wertetabelle und evtl schnell mal die Extrempunkte. Mit den 2 Höckern hast du ja schon recht, das heißt es gibt 2 Extrempunkte zB.

Ansonsten finde ich es auch unnütz: Du hast das doch hier super vorgerechnet, wozu willst du dir etwas einzeichnen? Den Winkel messen kannst du eh nicht, bzw nur ungenau und dies würde als Lösung eh nicht anerkennt werden.

14.01.2012, 21:09

john123

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RE: Differenzieren/Tangenten-Schnittwinkel
Dank dir!

Ok stimmt da gehört 3x² Big Laugh

.

Funktioniert das den immer da mit größerer Winkel - den kleineren?

Hab mal gehört es gibt so ne formel gibt die dafür geeignet ist also da rechnet man mit den 2 verschiedenen Steigungen...

Haben wir habe nocht nicht gelernt

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