Körpererweiterung etc

14.01.2007, 15:23	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
Körpererweiterung etc hi ... habe folgendes Problem. $\begin{eqnarray} x=i\sqrt5, y=(1+i)(\sqrt{5})^{(\frac{1}{4})} \end{eqnarray}$ nun soll ich zeigen Q(x) ist normal ueber Q Q(y) ist normal ueber Q(x) Q(y) ist nicht normal ueber Q zu 1.) waehle $\begin{eqnarray} f(x)=x^2+5 \in Q[x] \end{eqnarray}$ die nullstellen von f(x) sind $\begin{eqnarray} i\sqrt5 ,-i\sqrt5 \end{eqnarray}$ nun gilt fuer den minimalen Zerfällungskörper $\begin{eqnarray} Q(i\sqrt5 ,-i\sqrt5)=Q(i\sqrt5) \end{eqnarray}$ von f(x) ueber Q. damit ist Q(x) normal ueber Q. zu 2.) waehle $\begin{eqnarray} f(x)=x^4+20 \end{eqnarray}$ dann habe ich vier nullstellen.. $\begin{eqnarray} x_1=(1+i)(\sqrt{5})^{(\frac{1}{4})} ,x_2=(1-i)(\sqrt{5})^{(\frac{1}{4})},x_3=-(1+i)(\sqrt{5})^{(\frac{1}{4})},x_4=-(1-i)(\sqrt{5})^{(\frac{1}{4})} \end{eqnarray}$ man sieht $\begin{eqnarray} x_1=-x_3 ,x_2=-x_4 \end{eqnarray}$ aber irgendwie klappt das weiter bei mir nicht ....kann mir da einer helfen?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »