6 x 6 Gleichungssystem aufstellen und lösen |
| 14.01.2012, 15:16 | Mathefreak23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 6 x 6 Gleichungssystem aufstellen und lösen Der Graph einer ganzrationalen Funktion f 5. Grades hat den Extrempunkt E (-1|-12/5) und wird im Koordinatenursprung von dem Graphen der Paranel p mit p(x) = -x² +4x berührt. Bezüglich der Stelle x1 = -2 verläuft die Tangente t an den Grapfen von f senkrecht zur Geraden g mit g(x) = -1/12 +1. Der Grapf der 1. Ableitungsfunktion f ' dieser Funktion f hat im Punkt P(1/2/f '(1/2)) eine Tangente mit der Steigung -5. Zum rekonstruieren des Funktionsterms von f (ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f) habe ich nun 6 Bedingungsgleichungen aufgestellt, da wir 6 Unbekannte haben. Die Bedingungsgleichungen, die ich aufgestellt habe, waren: f(-1) = -12/5 f '(-1) = 0 f(0) = 0 f '(-2) = 12 f ''(1/2) = -5 f '(0) = 0 Wenn ich daraus nun ein 6 x 6 Gleichungssystem mache, fallen e und f weg, da beide = 0 sind und es entsteht ein 4 x 4 Gleichungssystem: - a + b - c + d = -12/5 5a - 4b + 3c - 2d = 0 80a - 32b + 12c - 4d = 12 5/2a + 3b + 3c + 2d = -5 Aber als ich dieses Gleichungssystem lösen wollte erhielt ich für a den Wert 1836/1115, b = 3,735426, c = -2,269058 und d = -6,757647. (b,c,d haben noch weitere Nachkommastellen) Meine Frage ist nun, habe ich mich irgendwo total verrechnet oder das Gleichungssystem gleich von Anfang an komplett falsch aufgestellt oder sind die Ergebnisse dieser Aufgabe tatsächlich so unschön? |
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| 14.01.2012, 17:40 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heißt, dass dort , allerdings gilt nicht , was deine letzte Bedingung aussagt. |
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| 14.01.2012, 17:46 | Mathefreak23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber die anderen 5 Bedingungsgleichungen sind richtig? Könntest du mir einen Tipp geben, wie die 6. Bedingungsgleichung stattdessen lauten könnte? |
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| 14.01.2012, 22:53 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist die Bedingung. p(x) ableiten und 0 einsetzen. |
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| 14.01.2012, 23:03 | Mathefreak23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Antwort! Ich konnte nun die Aufgabe lösen! |
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