Tangentengleichung mit angegebener Steigung berechnen

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14.01.2012, 15:43	jessy99	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentengleichung mit angegebener Steigung berechnen Guten Tag, zur Vorbereitung für meine Klausur bin ich an eine Aufgabe gelant die folgendermaßen heißt: Gegeben ist die Funkion p5(x)= x^5 Berechne die Gleichung der Tangenten an den Graphen von p5, die die Steigung m=1/8 besitzen. Ich weiß nicht genau was ich machen soll, muss ich nun einen Punkt ausrechnen, um weiter zu kommen? Bitte um Hilfe Mit freundlichen Grüßen
14.01.2012, 15:45	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentengleichung mit angegebener Steigung berechnen Du solltest vielleicht erstmal ableiten.
14.01.2012, 15:51	jessy99	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja dass hab ich mir auch schon gedacht Also dann erhalte ich P´(x)= 5x^4 aber wie gehts dann weiter?
14.01.2012, 15:53	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Du weißt ja nun was die Steigung sein soll, wie verarbeitest du die nun? $\begin{eqnarray} P'(x)= 5x^4 \end{eqnarray}$
14.01.2012, 15:58	jessy99	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das ist ja mein Problem... Hätte ich einen Punkt angegeben wüsste ich ja wie ich die Aufgabe berechnen muss aber ich weiß nicht wo ich die Steigung einsetzen soll
14.01.2012, 16:00	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung ist doch die Steigung der Tangente im Punkt $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ . Macht es jetzt klick?
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14.01.2012, 16:05	jessy99	Auf diesen Beitrag antworten »
Heißt das, dass ich die Ableitung mit der Steigung gleichsetzten muss? Also: 1/8= 5x^4
14.01.2012, 16:08	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap! Wie geht es nun weiter?
14.01.2012, 16:11	jessy99	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss ich dann durch 5 dividieren,sodass ich 1/40= x^4 erhalte?
14.01.2012, 16:12	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja und wie geht es nun weiter?
14.01.2012, 16:15	jessy99	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt muss man irgendwie die ^4 teilen,sodass man wurzeln kann, oder?
14.01.2012, 16:17	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst jetzt die Wurzel ziehen.
14.01.2012, 16:20	jessy99	Auf diesen Beitrag antworten »
okay also dann erhalte ich: 0,158=x^2 stimmt das?
14.01.2012, 16:22	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst die 4-te Wurzel ziehen.
14.01.2012, 16:26	jessy99	Auf diesen Beitrag antworten »
okay also dann erhalte ich : 0,398=x
14.01.2012, 16:29	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Da fehlt aber noch etwas. Wieviele Lösungen gibt es?
14.01.2012, 16:34	jessy99	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt es gibt 2 Lösungen -0,398=0 und 0,298=0 und wie geht es weiter?
14.01.2012, 16:36	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke mal das du dich verschrieben hast bei deiner zweiten Lösung. Nun weißt du ja die x-Koordinate an dem die Funktion die Steigung $\begin{eqnarray} m=\frac{1}{8} \end{eqnarray}$ besitzt. Nun fehlt uns noch die y-Koordinate. Wie kommen wir an die?
14.01.2012, 16:42	jessy99	Auf diesen Beitrag antworten »
ich meine das könnte man durch die Formel: y= axX^2 berechnen: y= 5x(0,398)^2 Y=0,792
14.01.2012, 16:44	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähm... Setz doch einfach mal deinen errechneten x-Wert in die Funktion $\begin{eqnarray} P(x)=x^5 \end{eqnarray}$ ein. Ach ja, es ist schöner wenn man mit dem Wurzelausdruck weiter rechnet, da dieser genauer ist.
14.01.2012, 16:48	jessy99	Auf diesen Beitrag antworten »
dann rechne ich also: f(x)=0,398^5 f(x)0,009
14.01.2012, 16:57	jessy99	Auf diesen Beitrag antworten »
ist das richtig so? Dann muss ich mir nur noch die ausgerechneten Werte in die Formal : y=mx + n einsetzen und nach n auflösen ... und dann habe ich ja die Tangentengleichung, oder denke ich da falsch?
14.01.2012, 17:32	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap, genau richtig!
14.01.2012, 22:21	jessy99	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe noch ein Problem: Vier Leute fahren auf einer Landstraße mit 100,8 km/h= 28m/s. Bedingt durch eine gefährliche Einmündung wird die Höhstgeschwindigkeit durch ein Schild auf 50km/h reduziert. Dies stört unseren Fahrer aber nicht und er fährt mit 100,8km/h= 28 m/s weiter. plötzlich erkennt er in 80 m Entfernung eine Radarkontrolle. a) Bis zu einer Reaktion vergeht die Schrecksekunde t=1s . Voller Panik leitet der Fahrer nach dieser Zeit einen Bremsvorgang ein. Die seit dem Erkennen der Radarkontrolle (in 80m Entfernung) insgesamt zurückgelegte Strecke y(t) berchnet sich nach der Formel: y(t)=-2t^2+32t-2 Hierbei ist die Zeit aus dem Intervall [1,8] Berechne die Zeit,die der Pkw für die Strecke von 80m benötigt Die Lösung ist schon gegeben: t= 8-wurzel aus 23= 3,2s b) Begründe : Die gesuchte Geschwindigkeit berechnet sich als momentane Änderungsrate der Funktion y(t)=-2t^2+32t-2 an der Stelle t=8-wurzel aus 23
14.01.2012, 22:22	jessy99	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine ersten Ideen waren zuerst Abzuleiten, also dass ich: t= 4t+ 32 erhalte, aber wie muss ich weiter rechnen?

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