Dichte, Erwartungswert, Varianz

14.01.2012, 16:23

DKb

Dichte, Erwartungswert, Varianz

Hallo zusammen,

die Aufgabenstellung findet ihr im Anhang, da sie einen Funktionsgraphen enthält.

Zunächst hab ich die Funktionsgleichung aufgestellt:

für -a<= t < 0: $\begin{eqnarray*} f(t) = t+a \end{eqnarray*}$
für 0<= t < a: $\begin{eqnarray*} f(t) = t+a \end{eqnarray*}$
sonst: $\begin{eqnarray*} f(t) = 0 \end{eqnarray*}$

(bin noch nicht so geübt mit latex, sonst hätt ich das mit so einer schönen geschweiften Klammer dargestellt)

Meine Ergebnisse sind:
a=1
E(X)=0
Var(X)= 2/12

Stimmen die Ergebisse?
Ich war mir nämlich bei der kompletten Bearbeitung der Aufgabe etwas unsicher und hätte gern Sicherheit.

Vielen Dank!

14.01.2012, 16:44

Math1986

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RE: Dichte, Erwartungswert, Varianz

Zitat:

Original von DKb
für -a<= t < 0: $\begin{eqnarray*} f(t) = t+a \end{eqnarray*}$
für 0<= t < a: $\begin{eqnarray*} f(t) = t+a \end{eqnarray*}$
sonst: $\begin{eqnarray*} f(t) = 0 \end{eqnarray*}$

Irgendwie ist da ein Fehler drin.

Der Skizze nach ist wohl
für 0<= t < a: $\begin{eqnarray*} f(t) = -t+a \end{eqnarray*}$
gemeint.

a=1 ist richtig. Das Integral muss 1 ergeben, und das sieht man ihm auch an, dass das für a=1 gilt.

E(X)=0 stimmt auch. Auch das sieht man daran, dass der Extrempunkt in x=0 angenommen wird.

V(X)=2/12 stimmt auch - da muss man wirklich rechnen smile

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