Bestimme den Parameter des Schnittpunktes

14.01.2012, 17:26

Age89

Bestimme den Parameter des Schnittpunktes

Hallo zusammen,
ich bekomme eine Aufgabe mal wider nicht gelöst:
Der Schnittpunkt der Geraden $\begin{eqnarray*} \vec{r}(t)=\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 2 \\ -8 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ mit der Ebene $\begin{eqnarray*} \vec{r}(u,s)=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}+u\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 8 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ist festgelegt durch den Wert t . Berechnen Sie t

ich habe die Ebenengleichung und die Geradengleichung gleich gesetzt um die einzelnen Parameter zu errechnen:
$\begin{eqnarray*} I. 2+2t = 1+0u-1s II. -3-8t = 0+2u+1s III. 4+4t = -2+8u+8s \end{eqnarray*}$

Für t bekomme ich immer $\begin{eqnarray*} \frac{3}{14} \end{eqnarray*}$ heraus. Das steht aber nicht als Lösungsoption dabei. Was mache ich falsch?
Meine Schritte:
1.
$\begin{eqnarray*} I. 0-1s+2t-1=0 II. 2u+1s+8t+3=0 |+I III. 8u+8s-4t-6=0 \end{eqnarray*}$

2.
$\begin{eqnarray*} I. 0-1s+2t-1=0 II. 2u+0s+10t-2=0 III. 8u+8s-4t-6=0 |/(-4) \end{eqnarray*}$
3.
$\begin{eqnarray*} I. 0-1s+2t-1=0 II. 2u+0s+10t-2=0 III. -2u-2s+1t+\frac{6}{4}=0 |+II \end{eqnarray*}$
4.
$\begin{eqnarray*} I. 0-1s+2t-1=0 II. 2u+0s+10t-2=0 III. -2s+11t-\frac{1}{2}=0 |+2*II \end{eqnarray*}$

ich habe es immer wieder versucht und finde meinen Fehler nicht
Antwortoptionen sind
a)t= 1/2
b)t= 8/9
c)t= -1/3
d)t= -2/3

14.01.2012, 17:59

frank09

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Zitat:

I. 0-1s+2t-1=0

bei mir lautet die erste Gleichung:
I. -1s-2t-1=0

14.01.2012, 18:01

Age89

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wie kommst du den auf -2? Das ist doch garnicht durch die Vektoren gegeben.

14.01.2012, 22:46

frank09

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Zitat:

ich habe die Ebenengleichung und die Geradengleichung gleich gesetzt um die einzelnen Parameter zu errechnen:
$\begin{eqnarray*} I. 2+2t = 1+0u-1s \end{eqnarray*}$

Wenn ich auf beiden Seiten den Rechenschritt -2-2t anwende, erhalte ich
0=1+0u-1s-2-2t=-1s-2t-1

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