Monotonieverhalten Gebrochenrationale Funktion mit Parameter |
| 15.01.2012, 10:50 | TheGame91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Monotonieverhalten Gebrochenrationale Funktion mit Parameter folgende gebrochen Rationale Funktion mit Parameter ist gegeben: , wobei k ungleich 0 ist. Folgende Aufgabenstellung ist gegeben: Untersuchen Sie die Intervalle, in denen die Funktionen streng monoton steigen bzw. fallen. Beachten Sie, dass dabei eine Fallunterscheidung nötig ist. Also habe ich die 1. Ableitung durchgeführt, welche dann so aussieht: Jetzt nehme ich den Zähler und bilde daraus die Nullstellen. Gibt es aber in dem Fall keine. Bisher haben wir uns dann immer eine Skizze von dem Zählergraphen gemacht und geschaut, wo diesere größer/kleiner 0 ist. In dem Fall ist er immer größer, als müsste die Funktion immer s.m.w. sein. k > 0: Für k > 0 stimmt das auch, wenn ich z.B. k=2 in die Funktion einsetzte, passt das auch. Bei k < 0 gibt es aber Probleme. Da der Zähler immer gleich bleibt wegen dem k², ist der Graph immer positiv. Daher müsste die Funktion bei k < 0 auch immer s.m.w. sein, ist sie aber nicht. Wenn ich da z.B. k=-2 einsetze, sehe ich, das die Funktion eigentlich immer s.m.f. ist. Wo liegt der Fehler? Danke |
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| 15.01.2012, 15:56 | Hoodaly | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Monotonieverhalten Gebrochenrationale Funktion mit Parameter Hi, überprüfe die Ableitung noch einmal. LG Hoodaly |
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| 15.01.2012, 16:26 | Hoodaly | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Monotonieverhalten Gebrochenrationale Funktion mit Parameter Tschuldigung, das war Quatsch, stimmt schon so 
Aber in der Ableitung teilst du ja wieder durch k, also durch eine negative Zahl für k<0. Damit ist die Ableitung für k<0 negativ und somit f streng monoton fallend. LG Hoodaly |
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