Doppelreihen

15.01.2012, 12:22	Youjirou	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelreihen moin moin ich hab da n problem mit ner übungsaufgabe, da ich nicht mal weis wie ich überhaupt ansetzen soll die aufgabe lautet wie folgt: Zeige $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty\sum\limits_{m=0}^\infty a_{nm} \neq\sum\limits_{m=0}^\infty\sum\limits_{n=0}^\infty a_{nm} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_{ nm }=\frac{1}{m^{2}- n^{2} } \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} m\neq n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_{ nm }=0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} m= n \end{eqnarray}$ viielen dank schon mal für die hilfe
15.01.2012, 13:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelreihen Einfach mal die inneren Summen ausrechnen: Für festes $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \sum_{m=0}^{\infty} a_{nm} = \sum_{m=0}^{n-1} \frac{1}{m^2-n^2} ~+~ \sum_{m=n+1}^{\infty} \frac{1}{m^2-n^2} \end{eqnarray}$ . Nun sind beide Summen rechts aufgrund der Partialbruchzerlegung $\begin{eqnarray} \frac{1}{m^2-n^2} = \frac{1}{2n} \left( \frac{1}{m-n} - \frac{1}{m+n} \right) \end{eqnarray}$ Teleskopsummen, also kann man weiter vereinfachen...
18.01.2012, 22:24	Youjirou	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht warum das Teleskopsummen sein sollen $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{n-1} \frac{1}{2n} \left(\frac{1}{m-n}-\frac{1}{m+n}\right) = \frac{1}{2n} \left(\frac{1}{1-n}-\frac{1}{1+m} ... \right) \end{eqnarray}$ Die Summenglieder heben sich ja nicht auf, oder habe ich grad nen Denkfehler?
19.01.2012, 15:12	Youjirou	Auf diesen Beitrag antworten »
Achse, ich glaub jetzt weis ich was du meinst. Sieht es vereinfacht dann so aus? $\begin{eqnarray} \sum\limits_{m=0}^\infty a_{nm} = \frac{1}{2n^{2} } \end{eqnarray}$ Aber dann hab ich ein Problem für n=0
19.01.2012, 16:08	Youjirou	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, doch kein Problem xD Ich sollte erst nachdenken und dann was posten
19.01.2012, 17:01	Youjirou	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Tipps! Mit rum bisschen Nachdenken habe ich die Aufgabe jetzt lösen können
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