Extremwerteaufgabe 1

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15.01.2012, 14:08	JuliaJulia	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwerteaufgabe 1 Meine Frage: Ich kämpfe mit folgender eigentlich leichten Extremwerteaufgabe: Welches Prisma mit regelmäßiger dreiseitiger Grundfläche hat bei gegebenen Rauminhalt V die kleinste Oberfläche? Meine Ideen: Eigentlich ist das ja leicht: Ich drücke mit V h folgendermaßen aus: $\begin{eqnarray} V= 0,24 a^2 * \sqrt{3}h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{V}{0,25 \sqrt{3}a^2 } =h \end{eqnarray}$ Stimmt das bis hierher? Lg Julia
15.01.2012, 14:25	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwerteaufgabe 1 Ja.
15.01.2012, 14:32	JuliaJulia	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwerteaufgabe 1 Dann habe ich die Oberflächenformel aufgestellt: $\begin{eqnarray} 2 \sqrt{3}* \frac{a^2}{4}+ 3* a* \frac{V}{0,25\sqrt{3}a^2 } \end{eqnarray*}$ Habe ich das richtig gemacht?
15.01.2012, 14:35	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwerteaufgabe 1 Auch richtig , ist allerdings nur ein Term.
15.01.2012, 20:43	JuliaJulia	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwerteaufgabe 1 Jetzt mache ich die Rechnung sozusagen für das Ableiten fertig: $\begin{eqnarray} 0,5\sqrt{3}a^2+ \frac{6,928820323V}{a} \end{eqnarray}$ Ist das wieder richtig?
15.01.2012, 20:51	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwerteaufgabe 1 Statt der Zahl würde ich eher 4·Wurzel aus 3 schreiben, das ist genauer. Die Wurzel stört später auch nicht mehr, du wirst noch sehen, warum. Im Prinzip ist deine Gleichung aber richtig.
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15.01.2012, 20:57	JuliaJulia	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich jetzt (ohne deinen Tipp zu befolgen) ableite bekomme ich heraus $\begin{eqnarray} \sqrt{3}a - 6,9282023Va^{-2} \end{eqnarray*}$
15.01.2012, 20:59	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt.
15.01.2012, 21:07	JuliaJulia	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann habe ich mal a^2 gerechnet um dieses a^(-2) wegzubekommen. Jetzt kommt mir komischerweise das richtige Ergebnis heraus... Ich weiß auch nicht, was ich da vorher gemacht habe... Ps:. Du hast mir in den letzen Wochen bei vielen Beispielen geholfen, die ich überhaupt nicht verstanden habe... Mittlerweile weiß ich, warum ich mich so dumm gestellt habe . Die meisten Beispiele, die wir zusammen gerechnet haben, lernen wir erst jetzt... Der Vorteil: ich kann dank deiner Hilfe super mitarbeiten und habe schon einige plus dafür bekommen. Soviel nur zur Entschuldigung, weil ich mich oft so blöd gestellt habe...
15.01.2012, 21:13	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast dich nicht blöd angestellt. Du hast immer prima mitgearbeitet und es hat mir viel Spaß gemacht, deine Fortschritte zu mitzuerleben. Und jetzt kannst du den Lohn für deinen Fleiß ernten. Zur Aufgabe: Die Wurzel aus 3 kürzt sich raus, deswegen ist es besser, sie beizubehalten.
15.01.2012, 21:16	JuliaJulia	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau! Und als Ergebnis bekomme ich jetzt heraus: $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{0}{3\pi } } \end{eqnarray*}$ Ps:. Ich schreibe dir nach der Matheschularbeit (die habe ich am Freitag) was ich bekommen habe...! Nochmals danke vielmals für deine Hilfe!
15.01.2012, 21:18	JuliaJulia	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine natürlich r=
15.01.2012, 21:22	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben doch gar kein r ... Und es wäre in diesem Fall 0, was auch nicht sein kann.
15.01.2012, 21:24	JuliaJulia	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, entschuldigung, ich meinte: $\begin{eqnarray} a=\sqrt[3]{4V} \end{eqnarray}$ Ich war schon beim nächsten Beispiel, deswegen habe ich unabsichtlich r geschrieben
15.01.2012, 21:26	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, diese Lösung sieht schon viel besser aus.
15.01.2012, 21:28	JuliaJulia	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmals vielen Dank! Liebe Grüße, Julia
15.01.2012, 21:29	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen. Viele Grüße zurück, sulo

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