Anzahl der tatsächlichen Nullstellen vollständig bestimmen? |
| 15.01.2012, 15:13 | fachfremd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Anzahl der tatsächlichen Nullstellen vollständig bestimmen? Ich habe ein Polynom 4. Grades gegeben. Durch raten/ausprobieren bekomme ich direkt 3 Nullstellen raus (0, 1, -1). Theoretisch könnte es ja nun noch eine weitere Nullstelle geben, das weiß ich vorher ja nicht. Wie kann ich sicher gehen, dass es keine weiteren Nullstellen gibt (ohne alle Nullstellen rechnerisch zu ermitteln, die ich ja eigentlich schon weiß)? Die Funktion hat die Form x^4 + x^2 + n Wie hieß diese spezielle Form? Fachfremd |
||||
| 15.01.2012, 15:16 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung, ob diese Form einen speziellen Namen hat (evtl. biquadratisch), aber auf jeden Fall führst du das vermöge der Substitution auf eine quadratische Gleichung zurück. |
||||
| 15.01.2012, 15:17 | Karamuto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nimm deine gefundenen nullstellen und zieh diese aus deinem polynom raus 
dann wirst du eigentlich ganz schnell sehen ob es noch weitere lösungen gibt in deinem fall da kannst du auch einfach x^2 mit z substituieren und danndie nullstellen wie bei einem quadratischen polynom bestimmen edit: der hier über mir schreibt immer zu flott xD |
||||
| 15.01.2012, 15:36 | fachfremd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nimm deine gefundenen nullstellen und zieh diese aus deinem polynom raus ... Wie geht das bzw. was muss ich da tun? |
||||
| 15.01.2012, 15:43 | Karamuto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit polynomdivision oder einfach ausmultiplizieren es ist deine eigene entscheidung |
||||
| 15.01.2012, 15:58 | fachfremd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Polynomdivision mag ich nicht, die vermeide ich nach Möglichkeit ;-) (nutze ggf. Horner Schema o.ä.). Das mit dem rausziehen ist mir immernoch nicht klar, was damit gemeint ist. Ich habe ja nun drei Nullstellen, sowie die zugehörigen y-Werte (durch einsetzen und ausrechnen). Wie soll ich etwas "aus dem Polynom herausziehen"? Wenn ich eine Nullstelle einsetze, wird das ganze ja Null... (und bringt mich an dieser Stelle nicht weiter). |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 15.01.2012, 19:03 | fachfremd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Huhu... kann hierzu bitte noch jemand was sagen? |
||||
| 15.01.2012, 19:23 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Abstand am einfachsten wäre es gewesen, dem Hinweis von tmo zu folgen. Polynomdivision solltest du auf jeden Fall können (ganz unabhängig von deinen persönlichen Vorlieben), das ist ein Standardwerkzeug. Hat jedenfalls ein Polynom die Nullstelle , so kann man ohne Rest durch dividieren. Das ist doch Standard: Nullstelle raten und dann durch diesen entsprechenden Linearfaktor didivieren, um dann weiter zu sehen. Das ist hier mit "rausziehen" gemeint, du ziehst diesen Linearfaktor raus. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
