Folgengrenzwert mit Wurzeln

15.01.2012, 14:46	Dex	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgengrenzwert mit Wurzeln Meine Frage: Moin zusammen, Eigentlich hab ich keine Probleme mit Mathe, aber offenbar steh ich hierbei ordentlich aufm Schlauch. Hab in meinem näheren Umfeld aber auch keinen mehr, der mir dabei helfen könnte :-S Es geht um folgenden Grenzwert: $\begin{eqnarray} \lim_{ n\to \infty } (\sqrt{n+1}(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}) \end{eqnarray}$ Ich hoffe, dass ist so verständlich aufgeschrieben. Das Ergebnis soll 1/2 sein. Allerdings ist mir völlig Schleierhaft, wie man dadran kommt. Meine Ideen:* Wenn man einfach mal draufguckt, sieht man ja direkt, dass da irgendwie sowas wie 0*unendlich steht, was aber ja leider nicht definiert ist. Ich hab schon verschiedene Umformungen ausprobiert, aber ohne Erfolg. Die Einzelnen Grenzwerte sind ja nicht definiert (alle unendlich) also darf ich auch keinen limes reinziehen. L'Hospital hab ich mal drüber nachgedacht, bin aber auch zu keinem Ergebnis gekommen. Da stellt sich mir auch noch die Frage, ob der überhaupt für Folgengrenzwerte funktioniert?? Danke schon mal für die Hilfe Dex
15.01.2012, 15:57	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgengrenzwert mit Wurzeln Hallo, suche eine Umformung (erweitern..). Und ans Ende gehört noch eine Klammer mehr. Abakus
15.01.2012, 17:12	Dex	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, ich hab die abschließende Klammer vom limes vergessen. Kann ich aber leider nicht mehr editieren. Danke für die Anregung. Wusst ich doch, dass ich einfach nur übel auf dem Schlauch steh^^ Hab so erweitert, dass ich oben die 3. binomische stehen hab, und bin letztendlich dadrauf gekommen: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{n+1} }{\sqrt{n} +\sqrt{n-1} } \end{eqnarray}$ Gibts jetzt noch irgendeinen mathematisch "sauberen" Schritt, um auf 1/2 zu kommen? Ich mein, ich seh das jetzt, aber ob mein Mathe Prof mir das glaubt, dass ich das sehe ist leider ne andere Sache^^
15.01.2012, 17:32	Existenzquantor	Auf diesen Beitrag antworten »
Endlich geschafft^^ Ich hab mich mal an die Aufgabe probiert als Klausurvorbereitung. Bitte nicht erschlagen falls es fehler gibt ist mein erster beitrag und vllt registiere ich mich auch mal^^ dieses latex bringt mich um dachte sitze bis morgen noch da ein zeichen vergessen und schon ist alles futsch TT__TT hier mein lösungsweg $\begin{eqnarray} <br /> \lim_{n \to \infty } ((\sqrt{n+1}(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}))<br /> = \lim_{n \to \infty } \frac{{\sqrt{n+1}(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})}}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1} }<br /> = ...= \lim_{n \to \infty } \frac{\sqrt{n+1} }{\sqrt{n} +\sqrt{n-1}} <br /> =\lim_{n \to \infty } \frac{\sqrt{n+1}\sqrt{n+1} }{(\sqrt{n} +\sqrt{n-1})\sqrt{n+1}} <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> =\lim_{n \to \infty } \frac{n+1}{(\sqrt{n^{2}+1}+ \sqrt{n^{2}-1}} <br /> =\lim_{n \to \infty } \frac{n}{n} * \frac{(1+\frac{1}{n})} { \sqrt{1+\frac{1} {n^{2} }}+ \sqrt{1-\frac{1} {n^{2} }} } <br /> = \frac{1+0}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1-0} }<br /> =\frac{1}{2} <br /> \end{eqnarray*}$ tada^^ ok ist alles ein wenig verschoben aber lesbar^^ nicht schlecht fürn anfang xD

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