Kontraktion bzg. der Maximumsnorm |
15.01.2012, 15:53 | Tobiass | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kontraktion bzg. der Maximumsnorm Betrachtet wird die Fixpunktaufgabe mit auf dem Intervall . Weisen Sie die Voraussetzungen des Banachschen Fixpunktsatzes nach, zeigen Sie, dass die Lipschitzkonstante bezüglich der Maximumsnorm ist (Hinweis: Mittelwertsatz). Meine Ideen: Dass es sich um eine Selbstabbildung handelt, habe ich schon gezeigt. Aber bei der Kontraktion hänge ich noch. Nach dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung wäre doch mit , also ? Dann müsste ich also zeigen, dass ist. Dann handelt es sich um eine Kontraktion und ich muss noch die Konstraktionskonstante bezüglich der Maximumsnorm berechnen. Oder kann ich die ganze Abschätzung auch gleich mit der Maximumsnorm machen? Dann wäre doch aber die Zeilensummennorm oder? |
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