Lineare Abhängigkeit

15.01.2012, 16:39	M4TH	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abhängigkeit Hallo, ich soll bestimmen ob folgende Vektoren unabhängig sind. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ i \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1-i \\ i \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \cos(\alpha) \\ \sin(\alpha) \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} -\sin(\alpha) \\ \cos(\alpha) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ich weiß zwar was l.A. bedeutet aber ich finde hier leider keinen Ansatz wie ich sie bestimme
15.01.2012, 16:48	Terra1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Überleg dir mal für welche $\begin{eqnarray} i,\alpha \end{eqnarray}$ die Vektoren abhängig sind.
15.01.2012, 17:03	M4TH	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich das jetzt mal so aufschreibe: $\begin{eqnarray} 2 = x (1-i) , x=1+i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} i = x * i, x=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \cos(\alpha) = x * (-\sin(\alpha)), x= -\cot(\alpha) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin(\alpha) = x * \cos(\alpha), x = \tan(\alpha) \end{eqnarray*}$ wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe,.. aber was bedeutet das jetzt für die l.A
15.01.2012, 18:06	M4TH	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe jetzt nochmal versucht anhander der Def. im Buch zu verstehen wie es funktioniert ich hoffe jetzt stimmt es: $\begin{eqnarray} 2x + (1-i)y = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ix + iy = 0 \end{eqnarray}$ jetzt habe ich erst die obere Gleichung berechnet und y in die 2. eingesetzt $\begin{eqnarray} y = (-1-i)x \end{eqnarray}$ in Gl. 2 einsetzen $\begin{eqnarray} ix + i((-1-i)x) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 0 \end{eqnarray}$ somit kann für x nur 0 eingesetzt werden, dies zeigt das die vektoren l.A. sind ich hoffe jetzt stimmt es
15.01.2012, 18:16	xvzwx	Auf diesen Beitrag antworten »
dadurch das du gezeigt hast das du für x nur 0 einsetzten kannst hast du aber gezeigt das die Vektoren linear Unabhängig sind würde ich mal behaupten.

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