Schachbrett und sandkörner

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ampelman Auf diesen Beitrag antworten »
Schachbrett und sandkörner
Gott Hallo, kann mir jemand den gesamten Rechengang samt Lösungen erklären?
aus unerklärlichen gründen komme ich auf keinen grünen zweig
ist das eine reihe oder folge?

Folgende Aufgabenstellung:

Jemand legt auf das erste Feld eines Schachbrettes 1 Sandkorn, auf das
zweite Feld 3 Sandk¨orner, auf das dritte Feld 27 Sandk¨orner und so fort.
a) Wieviele Sandk¨orner liegen auf dem 38. Feld?
Quarz hat eine Dichte von 2,65g/cm3, ein Sandkorn hat einen Durchmesser
von 0,5 mm. Wir nehmen an, dass die Sandkoerner kugelfoermig sind.
b) Wieviel wiegt der Sand auf dem Schachbrett

bin schon irgendwie gespannt.... geschockt
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schachbrett und sandkörner
Hi,

es handelt sich hierbei um eine geometrische Reihe der Form,



Hilft dir das weiter? smile
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schachbrett und sandkörner
Zitat:
Original von ampelman
Hallo, kann mir jemand den gesamten Rechengang samt Lösungen erklären?

Wirf mal einen Blick ins Boardprinzip.

Der Ansatz mit der Reihe ist gar nicht schlecht, du musst ja die Sandkörner auf allen Feldern aufsummieren. Bei der Anzahl von Körnern auf dem 38. Feld ist das Ganze aber natürlich als Folge zu betrachten. Nur beim Gewicht betrachtest du dann die Reihe.

Übrigens ist eine Reihe auch eine Folge. Eben eine Folge von Partialsummen.

Edit: Und raus.
ampelman Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schachbrett und sandkörner
Augenzwinkern mhm..um ehrlich zu sein...nicht, aber schon mal herzlichen dank für deine antwort!

ich blättere gerade mein matheheft durch. hat das mit S = b* 1/(1-q) zu tun oder nicht?

lg
ampelman Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schachbrett und sandkörner
Zitat:
Original von Mulder
Zitat:
Original von ampelman
Hallo, kann mir jemand den gesamten Rechengang samt Lösungen erklären?

Wirf mal einen Blick ins Boardprinzip.

Der Ansatz mit der Reihe ist gar nicht schlecht, du musst ja die Sandkörner auf allen Feldern aufsummieren.

Übrigens ist eine Reihe auch eine Folge. Eben eine Folge von Partialsummen.

Edit: Und raus.


was ist soll rausgehen? warum?
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schachbrett und sandkörner
Hallo,

bei a) betrachtest du die Folge, insbesondere das 38. Folgenglied.
Bei b) betrachtest du die Reihe, da du dabei die Körner vom 1. Feld plus die Körner vom 2. Feld usw. benötigst. Ein Schachbrett hat 64 Felder, also brauchst du das 64. Reihenglied.

LG Hoodaly

Edit: Oha, war ich so langsam? -.-
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schachbrett und sandkörner
Zitat:
Original von ampelman
was ist soll rausgehen? warum?

Ich bin raus. Damit nicht alle hier durcheinander schreiben (jetzt tu ichs schon wieder). Augenzwinkern
ampelman Auf diesen Beitrag antworten »

Oh...

liegen am 38. feld 3^38 sandkörner?

^^
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »

Liegen auf dem 1. Feld denn 3^1 Sandkörner?
ampelman Auf diesen Beitrag antworten »

nööö..mhm..ich kapier das nicht....
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »

Auf dem 1. Feld liegen Körner. Hilft das?
ampelman Auf diesen Beitrag antworten »

liegen dann auf dem 2.feld 3^1 körner?
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, steht ja so in der Aufgabenstellung.
ampelman Auf diesen Beitrag antworten »

mhm am 38. feld befinden sich 3^37 steine...jetzt ist es klar
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »

Auf dem 3. Feld liegen aber 3^3 Körner.
Wenn ich das Bildungsgesetz richtig verstanden hab, dann ist
(Gaußsche Summenformel im Exponenten)
ampelman Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid. auch nach deinen rechenvorgängen kenne ich mich nicht aus.
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst dir das Bildungsgesetz für die Folge irgendwie erschließen.
Gegeben ist:
1->1
2->3
3->27
Wie hängen die Zahlen zusammen?
Ich hab mir gedacht, dass mit der 1 begonnen wird, dann , dann , vom 3. zum 4. Folgenglied kommt man also mit mal "3^3".
Die rekursive Darstellung sieht man leicht:
Dann versucht man, ein explizites Bildungsgesetz zu finden.
Man sieht, dass
Im Exponenten habe ich die Gaußsche Summenformel erkannt, also bei alle Zahlen bis (2-1) summiert, bei alle Zahlen bis (5-1).
So bin ich zu dem Bildungsgesetz gekommen.
ampelman Auf diesen Beitrag antworten »

danke. jetzt scheint mir es klar zu sein!
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »

Das freut mich smile
Wink
ampelman Auf diesen Beitrag antworten »

hallo. tut mir leid dass ich mich erst melde. zu der angabe: es war eine falsche angabe auf dem 3.feld befinden sich 9 sandkörner.

danke Wink
ampelman Auf diesen Beitrag antworten »

hallo ich meld mich wieder

1.feld....1 sandkorn
2.feld....3 sandkörner
3.feld....9 sandkörner
usw....

ich muss alle sandkörner auf den feldern des schachbrettes ausrechenen. 64 felder ist die summenformel anzuwenden: S64= âllgemeine summelformel für geometrische reihen.

doch was ist q in dieser formel? ist q=3? lieg ich da richtig!?
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt Augenzwinkern
ampelman Auf diesen Beitrag antworten »

mhm..gg und b=1?
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