sec(u)? Integration

15.01.2012, 18:21	Newbie...	Auf diesen Beitrag antworten »
sec(u)? Integration Hallo Forengemeinde, ich brauche mal wieder eure Hilfe: $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! \frac{1}{x^2\sqrt{x^2-1}} \, dx \end{eqnarray*}$ Nachdem ich auf keine funktionierende Substitution gestoßen bin, habe ich es mit einer Partialbruchzerlegung probiert, das funktionierte allerdings nicht wirklich. Dann habe ich mal bei Wolfram-Alpha geschaut wie man das lösen könnte, dort wurde die Substitution x=sec(u) angegeben. Nun habe ich zwei Fragen: 1) Läßt sich ein Ausdruck mit Wurzel per Partialbruchzerlegung integrieren? 2) Gibt es alternative Lösungen? Wir hatten die Funktion sec(u) nicht in der Lesung. MfG
15.01.2012, 19:02	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Sekans von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ist einfach $\begin{eqnarray} \sec x = \frac{1}{\cos x} \end{eqnarray}$ . Die Amis lieben solche trigonometrischen Spezialitäten. Bei uns sind die eher ungebräuchlich. Ich würde auch eine ganz andere Substitution vorschlagen: $\begin{eqnarray} x = \left( 1 - t^2 \right)^{- \frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ Darauf bin ich durch das Zusammensetzen mehrerer Substitutionen gekommen. Fürs erste genügt auch $\begin{eqnarray} x = \frac{1}{t} \end{eqnarray}$

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