Rand bestimmen

15.01.2012, 18:29	Wizard	Auf diesen Beitrag antworten »
Rand bestimmen Hi, ich soll denn Rand einiger Mengen bestimmen, nur verstehe ich nicht so ganz wie das gehen soll. Wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist der Rand nichts anderes als die Menge aller Randpunkte (würde zumindestens Sinn machen) Okay nehmen wir einfach mal die Menge Q. Für einen Randpunkt x gilt ja, das in jeder Umgebung U(x) $\begin{eqnarray} y\in A \wedge z\in (\mathbb R /A) \end{eqnarray}$ Da Q die Menge der Rationalen Zahlen ist, müsste jede Reelle Zahl doch Rand dieser Menge sein. Der Rand der Menge Q wäre also R, doch wie zeige ich dies ? Vielen dank schonmaö für eure hilfe.
15.01.2012, 18:38	Wizard	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay ich sehe grade das dort bestimmen sie den Rand, der Jeweiligen Mengen, reicht es dann aus wenn ich sage, das Q den Rand R besitzt, und ebend über das Vollständigkeitsaxiom das ganze begründe. Und das R offen und abgschlossen ist, da es jedes Element enthält und somit keinen Rand besitzt ? Ein Formaler beweis fällt mir nämlich nicht ein
15.01.2012, 19:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständigkeitsaxiom ist nicht ganz das richtige Stichwort, sondern daß $\begin{eqnarray} \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ dicht in $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ liegt. Im übrigen stimmt deine Argumentation. Vielleicht noch ein bißchen präzisieren formulieren, was die Quantoren angeht. Wenn $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ zum Rand von $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ gehören würde, müßte man ja in einer Umgebung $\begin{eqnarray} U(x) \end{eqnarray}$ ein Element finden, das nicht zu $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ gehört. Das wird ein bißchen schwierig. Oder: Differenzmenge von abgeschlossener Hülle und offenem Kern bilden.

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