Prime und irreduzible Elemente

15.01.2012, 18:42	Quad84	Auf diesen Beitrag antworten »
Prime und irreduzible Elemente Gefragt ist, ob das Element 5 im folgenden Ring prim und/oder irreduzibel ist: Z [X,Y]. Was bedeutet dieser Ring denn überhaupt?
15.01.2012, 18:51	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist der Ring in den zwei Variablen X,Y mit Koeffizienten aus den ganzen Zahlen. Es gilt z.B $\begin{eqnarray} \mathbb Z [X,Y] = \mathbb Z[X][Y] \end{eqnarray}$ , d.h die Elemente des Rings können so geschrieben werden: $\begin{eqnarray} g_n(X)Y^n+ \ldots + g_1(X) Y+g_0(X) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} g_i(X) \in \mathbb Z [X] \end{eqnarray}$
15.01.2012, 19:09	Quad84	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du das bitte nochmal etwas einfacher formulieren? Verstehe nämlich nur Bhf :-( Sorry.
15.01.2012, 19:15	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein letzter Post in Worten: Polynom in Y mit Koeffizienten aus dem Ring Z[X] Vielleicht alternativ so: Ein Element ist eine endliche Summe der Form $\begin{eqnarray} \sum _{i,j \in \mathbb N} a_{i,j} X^i Y^j \end{eqnarray}$ z.B $\begin{eqnarray} XY, X^2Y^3+(3x-17)Y+ (23X^5-678678X^2+46757), Y^{23} \end{eqnarray}$ Einfacher kann ich´s nicht.

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