partielle integration

15.01.2012, 18:56	katkat	Auf diesen Beitrag antworten »
partielle integration Meine Frage: Hallo, ich muss das Integral von 0 bis unendlich von xe^-2x dx berechen. Daran sitze ich bestimmt schon eine Stunde aber egal was ich mir dazu durchlese oder ansehen bringt nichts. Vielleicht kann mir ja hier jemand helfen. Wäre lieb. Meine Ideen:* ich weiß die Formel zur partiellen Integration und alles was ich brauche aber ich komme einfach auf kein Ergebnis.
15.01.2012, 19:11	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel $\begin{eqnarray} \int u'v = uv - \int uv' \end{eqnarray}$ kennst Du also. Alles was Du dann noch machen musst , ist Dir zu überlegen, durch welche Wahl von u und v Du auf der rechten Seite ein leichter zu berechnendes Integral erhältst. Nützt es Dir mehr das x zu integrieren oder abzuleiten?
15.01.2012, 19:25	katkat1	Auf diesen Beitrag antworten »
das x würde ich ableiten, den und den Rest aufleiten was - 1/2 e^-2x wäre oder? Was ich nicht versteh ist, wie ich das unendlich in die Funktion einbaue bzw wieich das ausrechne.
15.01.2012, 19:35	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben also folgendes: $\begin{eqnarray} \int xe^{-2x}~dx = x\cdot \left( -\frac 12 e^{-2x} \right) - \int(-\frac 12 e^{-2x})~dx = \left( -\frac 12 xe^{-2x} \right) + \frac 12\int e^{-2x}~dx \end{eqnarray}$ Wenn Du das letzte Integral ausrechnest, hast Du eine Stammfunktion, in die Du die Grenzen einsetzt. Dabei ist $\begin{eqnarray} F(\infty)=\lim_{x\rightarrow \infty} F(x) \end{eqnarray}$
15.01.2012, 19:43	katkat1	Auf diesen Beitrag antworten »
ok gut das hatte ich auch so also schonmal richtig und genau jetzt versteh ich das nicht mehr. Denn ich muss ja unendlich für x einsetzen. Aber was ist unendlich * 2? Eigentlich ja auch unendlich aber das Unendlichzeichen kann ich ja nicht in der funktion stehen lassen. Ich hoffe du verstehst was ich meine.
15.01.2012, 21:21	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlich gesagt nicht. Die korrekte Schreibweise habe ich doch angegeben: Du musst den Limes nutzen.
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