sin(x)=0,392 Gleichung lösen

15.01.2012, 19:35

fab123

sin(x)=0,392 Gleichung lösen

Guten abend!

ich komme einfach nicht weiter bei dieser aufgabe,...

"bestimme alle lösungen der gleichung für x zwischen 0 und 2pie"

a) sind(x)=0,392

....habe da jetzt für x=0,392 (22,46°) und x=2,75 (157,54°) rausbekommen.. jedoch "mit dem kopf"- die gleichung heißt ja nur: gesucht ist jene stelle der sinus-fkt an der der y-wert = 0,392 ist..
da : sinus eines winkels: gegenkathete durch Hypothenuse ist, muss ja der erste punkt schonmal 0,392 sein..im einheitskrreis.. dann ist der 2. punkt 180° bzw. pie -0,392, das sind 2,75...

ist das nun richtig? wenn ja: gibt es da eine "abkürzung"? z.b. mit dem taschenrechner??

schonmal vielen dank!!! =)

15.01.2012, 19:43

HAL 9000

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Nein: Die erste Lösung (die im ersten Quadranten) der Gleichung $\begin{eqnarray*} \sin(x)=0.392 \end{eqnarray*}$ ist nicht $\begin{eqnarray*} x=0.392 \end{eqnarray*}$ , sondern

$\begin{eqnarray*} x_1 = \arcsin(0.392) \approx 0.403 \end{eqnarray*}$ .

Bei der zweiten Lösung hast du vom Verfahren her Recht, das ist dann $\begin{eqnarray*} x_2=\pi-x_1 \approx 2.739 \end{eqnarray*}$ .

P.S.: $\begin{eqnarray*} \arcsin \end{eqnarray*}$ heißt auf den Taschenrechnern meist $\begin{eqnarray*} \sin^{-1} \end{eqnarray*}$ .

15.01.2012, 19:51

fab123

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cool, vielen dank schonmal für die schnelle antwort!!

also muss ich bei dieser art von aufgaben immer nur (wenn es z.b. um sinus geht) sin^-1 vom ergebnis .. in diesem fall also: "sin^-1(0,392)

dann habe ich das 1. ergebnis, das 2. ergebnis bekomme ich nur mit "meiner variante" heraus oder geht es auch schneller?

achja und ich will nicht einfach nur sin^-1 in den taschenrechner eingeben, was genau passiert denn da? ist das nicht nur die umrechnung von bogen in gradmaß oder was genau war das?

lg und danke!

15.01.2012, 19:54

HAL 9000

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$\begin{eqnarray*} \arcsin \end{eqnarray*}$ ist die Umkehrfunktion der Funktion

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sin(x) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} -\frac{\pi}{2} \leq x\leq \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ .

Ich habe hier natürlich bisher nur vom Bogenmaß geredet (TR-Einstellung RAD). In der Einstellung DEG machen die TR bei $\begin{eqnarray*} \sin^{-1} \end{eqnarray*}$ nach der eigentlichen $\begin{eqnarray*} \arcsin \end{eqnarray*}$ -Bereichnung gleich noch mit die Umrechnung des Bogenmaß-Ergebnisses in Grad.

15.01.2012, 19:57

fab123

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was beudetuet denn umkehrfkt?

sorry, aber die gleichung sagt mir i.wie gar nichts verwirrt

15.01.2012, 19:59

HAL 9000

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Zitat:

Original von fab123
was beudetuet denn umkehrfkt?

Welche Klasse bist du denn? geschockt

15.01.2012, 20:00

fab123

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13..
habe bisher in mathe auch nie probleme gehabt und immer zweistellig im zeugnis gehabt nur habe ich das thema mit sinus etc. (sobald es um die funktionen ging) nie verstanden.... jedenfalls nie richtig

15.01.2012, 20:04

HAL 9000

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Vielleicht kann ja jemand übernehmen, ich bin hier erstmal weg.

15.01.2012, 20:05

fab123

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eine frage hätte ich noch... bitte Big Laugh

also wenn ich den ersten x wert rausbekommen habe, muss ich um den 2. x-wert rauszukriegen immer "pie-x1" rechnen??

danke und lg

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