Volumen berechnen

15.01.2012, 19:41	stefanz.	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen berechnen Hallo ich versuche gerade die Musterlösung einer Aufgabe nachzuvollziehen und habe Schwierigkeiten mit dem Aufstellen des Volumens. Es geht um das in Lila gezeichneten Teilstück. Darunter steht in Lila auch die Lösung für das Volumen, aber ich verstehe das nicht so ganz. das $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ für die Breite verstehe ich noch, aber das $\begin{eqnarray} \frac{r^{2} }{2}(phi-\sin(phi)\cos(phi) ) \end{eqnarray}$ ist mir ein Rätsel. Ist das eine bestimmte Formel für Kreisausschnitte? Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. [attach]22705[/attach] lg
15.01.2012, 20:58	Hoodaly	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen berechnen Hallo, das ist die Hälfte des Kreisabschnitts mit dem Radius $\begin{eqnarray} r_0 \end{eqnarray}$ und dem (verdoppelten) Winkel $\begin{eqnarray} 2\varphi \end{eqnarray}$ . Die Allgemeine Formel für Kreisausschnitte ist ja $\begin{eqnarray} A=\frac{r^2}2(\varphi-\sin{\varphi}) \end{eqnarray}$ Auf dieses Problem angewendet: $\begin{eqnarray} A=\frac 12 \cdot \frac{r_0^2}2(2\varphi-\sin(2\varphi)) \end{eqnarray}$ Für sin(2x) gibts eine Formel: $\begin{eqnarray} \sin(2x)=2\sin(x)\cos(x) \end{eqnarray}$ Dann noch die 2 ausklammern und fertig LG Hoodaly
15.01.2012, 22:27	stefanz.	Auf diesen Beitrag antworten »
Klasse, Dankeschön Noch eine Nachfrage, nimmt man den doppelten Winkel phi, weil man das auf den Viertelkreis bezieht?
15.01.2012, 22:42	Hoodaly	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man so will... Du stellst dir eben vor, dass du einen Halbkreis hättest, also den Viertelkreis nach rechts spiegelst. Da ist dann der Winkel 2 phi, der Kreisausschnitt aber doppelt so groß. Schön, dass ich helfen konnte

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