Kongruenzbeweis bei Extremwertaufgaben |
| 02.07.2004, 16:49 | Mr. Singularity | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kongruenzbeweis bei Extremwertaufgaben
: Mein Problem liegt dabei zu Beweisen dass dass grüne Dreieck mit dem lilanen (immer) Kongruent ist Hier das Bild  http://www.urlaubinbayrischzell.de/mathe1.jpgEs handelt sich um eine Extremwertaufgabe, bei dem ein Rechteck mit möglichst großen Flächeninhalt in ein vorgegebenes Dreieck (beliebig) gequetscht werden muss. Nun will ich Beweisen dass wenn A(rechteck) = max. dann ==> BED [ist kongruent zu] ECF . Ich möchte den Beweis in einen allgemeinen Ansatz machen (Strahlensatz ?!). Verlier mich aber irgendwo mittendrin. Bitte helft mir ! P.S.: müsste bei kongruenz |
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| 02.07.2004, 19:41 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Da ja offenbar bei A(0/0), B(0/b) und C(c/0) für den Eckpunkt auf der Hypothenuse x = b/2 und y = c/2 resultiert, dürfte das auch ohne Strahlensatz nach SWS kein Problem sein. :] |
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| 02.07.2004, 20:17 | Mr. Singularity | Auf diesen Beitrag antworten » |
des hab ich noch nicht verstanden .... Ich hab's so probiert: A(x) = x*y da y= -b/l*(l-x) (...) A(x)= -xb+ (bx²)/2x ==> A(x)= - bx/2 Sagt des Ergebnis was aus ? Kann die Erste Antwort vielleicht jemand anders formulieren ;-) ? aber schonmal Danke !! |
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| 03.07.2004, 07:28 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Gerade durch B und C hat in dem angegebenen Koordinatensystem die Gleichung y= (-c/b)*x+c Dann gilt A=x*y = (-c/b)*x²+cx Um A max zu finden, muß der Scheitelpunkt dieser Parabel bestimmt werden, der bei x= b/2 liegt. Der zugehörige Wert auf der Geraden ergibt sich dann als y = c/2. |
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