Fehlerrechnung...komplettes Unverständnis

16.01.2012, 14:08

jimk

Fehlerrechnung...komplettes Unverständnis

Meine Frage:
Hallo,

ich soll für ein Praktikum in Physikalischer Chemie Fehlerrechnung für eine Größe A machen. Man stellt eine Formel so um, dass man eine Geradengleichung bekommt, bei der der Y-Achsen-Abschnitt ln A ist. der Fehler für ln A ist gleich dem Fehler von ln K (Y-Achse).
Wie bekomme ich nun den Fehler für A, bei gegebenem delta ln(a)?

Meine Ideen:
ich dachte, dass ich mir die Formel der Geradengleichung einfach nehme und damit fehlerfortpflanzung mache, sprich nach ln(a) ableite und dann den fehler von ln(a) drauf multipliziere. Da kommt aber ein sehr unsinniger Wert raus.

mein Ansatz ist also : $\begin{eqnarray*} \wedge A=\frac{d(e^{ln(A)}) }{d(ln(A))}*\wedge ln (A) \end{eqnarray*}$

aber exp(ln(A)) nach ln(A) abgeleitet müsste doch eigentlich ln(A)*exp(ln(A)) ergeben, oder? stehe irgendwie auf dem schlauch

16.01.2012, 14:22

Zellerli

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe deine Aufgabenstellung noch nicht so ganz, aber die Aussage

Zitat:

aber exp(ln(A)) nach ln(A) abgeleitet müsste doch eigentlich ln(A)*exp(ln(A)) ergeben

stimmt nicht. Du brauchst die partielle Ableitung in der Gauß'schen Fehlerfortpflanzung. Und die ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial e^x}{\partial x}=e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial e^{\text{Brocken}}}{\partial \text{Brocken}}=e^{Brocken} \end{eqnarray*}$

16.01.2012, 15:25

petermorph

Auf diesen Beitrag antworten »

achso ja danke, eigentlich klar.. irgendwie verpufft mein mathematisches verständniss, wenn es um fehlerrechnung geht. die aufgabenstellung ist etwas doof dargestellt darum versuch ichs noch mal komplett richtig zu formulieren:

[wir haben die aktivierungsenergie der saccharose-inversion gemessen, indem wir die h+ ionen konzentration und die temperatur variiert haben. dann konnte man mithilfe eines halbschattenpolarimeters die drehwinkeländerungen betrachten und mit einem gegebenen zusammenhang daraus die geschwindigkeitskonstante der reaktion "k" bestimmen.
das besagte k wurde für 4 mal mit verschiedenen konzentrationen bestimmt.]

nun soll man im nächsten schritt den ln von k über dem reziproken der temperatur auftragen und kann dann durch folgende formel ln a als y-achsenabschnitt ablesen und die aktivierungsenergie (E_a) aus der steigung der geraden ablesen.

formel: $\begin{eqnarray*} \ln k = \frac{E_A}{R} \frac{1}{T} + \ln A \end{eqnarray*}$ [Zellerli: Link zum .png der Formel mit (nicht jugendfreier) Werbung entfernt]

mein plot programm kann mir ja per linearer regression einen fehler für ln a, sprich den y-achsenabschnitt angeben.

mit diesem fehler müsste ich jetzt auf den fehler von a kommen. nur irgendwie versteh ich den sinn nicht so ganz. hoffe das problem ist jetzt etwas klarer. und a hängt ja nur von ln a ab...

gruß
pm

16.01.2012, 15:50

Zellerli

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann passt dein Weg doch.

Du willst den Fehler der Größe $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ , die von der fehlerbehafteten Größe $\begin{eqnarray*} \ln A \end{eqnarray*}$ wie folgt abhängt: $\begin{eqnarray*} A=e^{\ln A} \end{eqnarray*}$ .
Dann geht das nach Gauß: $\begin{eqnarray*} \Delta A = \frac{\partial e^{\ln A}}{\partial \ln A} \cdot \Delta (\ln A)=e^{\ln A} \cdot \Delta (\ln A) = A \cdot \Delta (\ln A) \end{eqnarray*}$ .

Jetzt sehe ich noch eine Schwierigkeit: Wir Physiker zaubern ja gerne Einheiten weg und genauso leicht wieder dran. Rechne unbedingt konsequent in SI-Einheiten und mach dir klar, welche Einheit $\begin{eqnarray*} \ln A \end{eqnarray*}$ hat.

16.01.2012, 16:13

petermorph

Auf diesen Beitrag antworten »

super, dann stand ich ja nicht kooomplett auf dem holzweg. irgendwie macht mich der auftrag der fehlerrechnung immer total unsicher und perplex.

die einheit von k ist sekunden, demnach auch die von a...

vielen dank dir, hast mir sehr geholfen!
Gott

gruß
pm

16.01.2012, 16:41

petermorph

Auf diesen Beitrag antworten »

ahh, neues problem!

mein ln A ist 31,89, delta ln A ist laut plotter 1,482... wenn ich nun A haben will exponenzier ich mein ln A und komme auf 7,0034*10^13. wenn ich dann delta A ausrechnen will habe ich ja A*delta ln A zu rechnen, was aber wie man oben schon sieht ein größerer Wert als mein berechnetes A ist, nämlich 1,038*10^14! ist da n denkfehler drinne?

16.01.2012, 17:36

Zellerli

Auf diesen Beitrag antworten »

Im Zweifel nimmst du $\begin{eqnarray*} e^{\ln A-\Delta \ln A} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} e^{\ln A+\Delta \ln A} \end{eqnarray*}$ als neuen Bereich. Dadurch hast du einen assymmtrischen Fehler, weil die E-Funktion nunmal nicht linear ist.
Aber das ist besser, als den Mittelwert der Exponentialfunktionswerte zu nehmen, weil ja das linke, bzw. rechte Fehlerintervall noch den Anspruch hat (je nach Definition) 34% bzw. 48% der Messdaten zu enthalten.

edit: Ich sehe dein Problem. Da musst du echt nochmal die Dimensionen durchgehen.
edit2: Nein, mit der Randwerte-potenzieren-Methode geht es. Aber das ist eigentlich nicht die feine Englische...
edit3: Passt alles: Dein Fehler ist größer als der Betrag des Bestwerts. Auch wenn es in der logarithmischen Auftragung scheinbar nur ca. $\begin{eqnarray*} \frac{1}{20} \end{eqnarray*}$ des Bestwerts ist, wirst du beim Rechnen sehen, dass die Differenz zwischen oberem Randwert und Bestwert größer ist als der Bestwert selbst. Die E-Funktion ist wie gesagt nicht linear...

16.01.2012, 18:39

petermorph

Auf diesen Beitrag antworten »

ah, ok, herzlichen dank nochmal. rein rechnerisch hab ich nämlich auch keinen fehler mehr gefunden. werds dann einfach durch e-fkt. begründen.

16.01.2012, 21:44

Zellerli

Auf diesen Beitrag antworten »

Das liegt nicht an der E-Funktion an sich, sondern auch schlicht an deinem großen Fehler. Durch die E-Funktion sind er aber zunächst nicht so groß aus.

Neue Frage »

Antworten »

Fehlerrechnung...komplettes Unverständnis

Verwandte Themen