Grenzwert Berechnung von Wurzel und log2N

16.01.2012, 14:48

maxfax1

Grenzwert Berechnung von Wurzel und log2N

Meine Frage:
Hallo ich brauche mal eure Hilfe für die angehängte Aufgabe.
$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } \sqrt[1/2n]{8^{n+log2n} } \end{eqnarray*}$

lg Max

Meine Ideen:
BIs auf das ich den Exponenten mit 1/2n multiplizieren kann bin ich nicht wikrlich weiter gekommen da ich nicht weiß was ich dann machen muss. Wäre für jede hilfe Dankbar.

16.01.2012, 15:09

klarsoweit

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RE: Grenzwert Berechnung von Wurzel und log2N
Wie wäre es, wenn du erstmal $\begin{eqnarray*} 8^{n+log2n} \end{eqnarray*}$ mittels Potenzgesetze etwas umformst?

16.01.2012, 15:23

maxfax1

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RE: Grenzwert Berechnung von Wurzel und log2N
Also bspw: $\begin{eqnarray*} 8^{n} * 8^{log2n} \end{eqnarray*}$ ok gut - dann kann ich die wurzel einzeln berechnen also wird das zu $\begin{eqnarray*} 8^{1/2} * 8^{log2n/2n} \end{eqnarray*}$

16.01.2012, 15:25

maxfax1

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RE: Grenzwert Berechnung von Wurzel und log2N
und wie komme ich jetzt weiter mit dem hinteren Therm ? danke für die HIlfe !

16.01.2012, 15:37

klarsoweit

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RE: Grenzwert Berechnung von Wurzel und log2N
Ich nehme mal an, daß mit $\begin{eqnarray*} 8^{log2n} \end{eqnarray*}$ eigentlich $\begin{eqnarray*} 8^{log_2 n} \end{eqnarray*}$ gemeint ist. Wenn ja, gilt:

$\begin{eqnarray*} 8^{log_2 n} = (2^{log_2 n})^3 \end{eqnarray*}$

16.01.2012, 15:59

maxfax1

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aha gut das wusste ich nicht aber noch verstehe ich nicht wie mir das weiterhilft ?
Ich habe immernoch Probleme mit dem Logarithmus scheinbar ?

16.01.2012, 16:02

klarsoweit

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RE: Grenzwert Berechnung von Wurzel und log2N
Sieht so aus. Denn anscheinend weißt du nicht, was $\begin{eqnarray*} 2^{log_2 n} \end{eqnarray*}$ ist.

16.01.2012, 16:26

maxfax1

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RE: Grenzwert Berechnung von Wurzel und log2N
ahh das ist also gleich n sprich da bleibt dann noch n^(3/2n) stehen und wie gehts dann hier weiter ? man ich steh glaube mittlerweile völlig auf dem Schlau O.o

16.01.2012, 17:58

maxfax1

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Überhaupt wie wurzel n oder grenzwerte gelöst werden ist mir noch nicht so ganz klar .

Auch bei der Aufgabe

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{4^{n^2} } \end{eqnarray*}$

weiß ich mir nicht zu helfen - gibt es da irgendeinen Trick bzw ein Schema das man verfolgen kann. Häufig kann man versuchen es zum e-Wert umzuformen aber wie genau ich das hier machen soll ist mir unklar.

17.01.2012, 09:00

klarsoweit

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Zitat:

Original von maxfax1
sprich da bleibt dann noch n^(3/2n) stehen und wie gehts dann hier weiter ?

Auch hier helfen wieder die Potenzgesetze: $\begin{eqnarray*} n^{\frac{3}{2n}} = \left(n^{1/n} \right)^{3/2} \end{eqnarray*}$ .

Jetzt muß man nur noch wissen, gegen was $\begin{eqnarray*} n^{1/n} \end{eqnarray*}$ konvergiert.

Zitat:

Original von maxfax1
Auch bei der Aufgabe

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{4^{n^2} } \end{eqnarray*}$

weiß ich mir nicht zu helfen

Langsam müßte es doch angekommen sein: POTENZGESETZE

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