Partielle Integration

16.01.2012, 16:38

Stein

Partielle Integration

Hey
ich versteh nicht wieso das falsch ist.

$\begin{eqnarray*} sinx*e^x-(e^x*cosx+\int sinx*e^x dx ) \end{eqnarray*}$

Ich habe das hier raus.

$\begin{eqnarray*} e^x*(sinx-cosx)+e^x*cosx \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis lautet jedoch.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}*e^x *(sinx-cosx) \end{eqnarray*}$

Wo kommt denn aufeinmal der Bruch her???
bin für jede Hilfe dankbar!

16.01.2012, 16:46

original

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RE: Partielle Integration

Zitat:

Original von Stein

$\begin{eqnarray*} sinx*e^x-(e^x*cosx+\int sinx*e^x dx ) \end{eqnarray*}$

du hast die linke Seite vergessen:
die Aufgabe war:

$\begin{eqnarray*} \int sinx*e^x dx = sinx*e^x-(e^x*cosx+\int sinx*e^x dx ) \end{eqnarray*}$

und wenn du nun das Integral, das rechts noch rumsteht, zu dem auf der linken Seite dazunimmst,
dann hast du

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot \int sinx*e^x dx = sinx*e^x-e^x*cosx \end{eqnarray*}$

kannst du jetzt sehen, woher das 1/2 kommt? smile

16.01.2012, 17:25

Stein

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RE: Partielle Integration
Ich bin irgendwie zu blöd das umzustellen verwirrt

$\begin{eqnarray*} -cosx*e^x=\frac{1}{2}(sinx *e^x -cosx*e^x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{sinx *e^x -cosx*e^x}{2}+cosx*e^x \end{eqnarray*}$

16.01.2012, 17:37

original

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RE: Partielle Integration
deine Aufgabe war,
$\begin{eqnarray*} \int sinx*e^x dx = \end{eqnarray*}$
zu berechnen
stimmts?

und du bist soweit:

$\begin{eqnarray*} \int sinx*e^x dx = sinx*e^x-(e^x*cosx+\int sinx*e^x dx ) \end{eqnarray*}$

jetzt löse die Klammer rechts noch auf, du bekommst:

$\begin{eqnarray*} \int sinx*e^x dx = sinx*e^x - e^x*cosx - \int sinx*e^x dx \end{eqnarray*}$

addiere nun auf beiden Seiten das Integral , das rechts steht, dann hast du

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot \int sinx*e^x dx = sinx*e^x-e^x*cosx \end{eqnarray*}$

und vielleicht kannst du jetzt noch auf beiden Seiten durch 2 teilen?

gehts nun?

16.01.2012, 17:42

Stein

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RE: Partielle Integration
aaaaaah Tanzen

Ich glaub ich habs jetzt geschnallt smile

jetzt einfach den ganzen quatsch durch 2 und fertig ists oder?

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