nullstellen bei funktionen

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chantl1 Auf diesen Beitrag antworten »
nullstellen bei funktionen
Meine Frage:
ich übe gerade für die mathe arbeit aber ich komm bei dieser aufgabe nicht weiter
ich soll die nullstellen berechnen von f(x)=2x^4 + 7x^3 + 5x^2
eine habe ich schon das hab ich rausbekomm in dem ich ein x ausgeklammert habe
0= x(2x^3 + 7x^2 + 5x)
setzt man für 0 ein erhält man 0

aber ich weiß dass es mehrere nullstellen gibt nur nicht wie ich draufkomm soll

Meine Ideen:
hab die idee das mit der pq-formel zu machen aber ich weiß nicht wie ich die funktion umformen soll um die formel an zu wenden
Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Mach den gleichen Schritt doch nochmal!
chantl1 Auf diesen Beitrag antworten »

wie meinst du das?
x^2 ( 2x^2 + 7x + 5 ) ? und dann?
Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
Jetzt weißt du ja, dass die erste und zweite Nullstelle bei Null ist. Jetzt genügt eine Betrachtung des quadratischen Terms, um die dritte und vierte Nullstelle zu finden, sofern diese existieren.
chantl1 Auf diesen Beitrag antworten »

darf ich jetzt sozusagen einfach die klammer nehmen und die pq-formel benutzen ?
chantl1 Auf diesen Beitrag antworten »

0= 2x^2 + 7x + 5 / :2
0= x^2 + 3.5x + 2.5

p= 3.5 q= 2.5

bin ich auf dem richtigen weg?
 
 
Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau. Du benutzt den Satz des Nullprodukt, welcher besagt, dass ein Produkt immer null wird, wenn nur ein Faktor null ergibt.
Für dich bedeutet das also, dass du den Faktor (2x^2+7x+5) alleine betrachten kannst.
Rechne mal weiter.
chantl1 Auf diesen Beitrag antworten »

x1/2 = - 3.5 / 2 + - wurzel ( 3.5 / 2 ) ^2 - 2.5

x1 = -1.75 + 0.75 = -1

x2 = -1.75 - 0.75 = - 2.5

dann hab ich (0/ 0) , ( -1/ 0) , (-2.5 / 0 )

richtig ?
Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig.

Kleine Frage an dich zum Schluss: Weißt du was es bedeutet, dass wir quasi zwei Nullstellen bei null haben?
chantl1 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine hilfe Big Laugh
nee :S
??
Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Die doppelte Nullstelle bedeutet, dass die Funktion die Achse lediglich berührt, aber nicht schneidet.

chantl1 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die info Big Laugh mein mathelehrer wird sich freuen wenn ich das weiß

ich hab noch eine frage ^^ bei meiner nächsen aufgabe soll ich alle stellen mit waagerechter tangente bestimmen

das mach ich indem ich die nullstellen der ableitung berechne oder ?
Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Freude Wink
chantl1 Auf diesen Beitrag antworten »

danke Big Laugh
gut das hab ich gemacht und habe ( 0 / 0 ) , ( -2 / 0 ) ( -0.627/ 0) raus
aber da steht ich soll die dazugehörigen funktionswerte berechnen
soll ich die x-werte in die ausgangsfunktion oder die tangentengleichung einsetzen ?
Colt Auf diesen Beitrag antworten »

In die Ausgangsfunktion.
chantl1 Auf diesen Beitrag antworten »

oki danke danke
bist eine gute hilfe
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