Verständnisfrage Formel

16.01.2012, 17:27

Tokul

Verständnisfrage Formel

Halllo,

eine Verständinsfrage:
Wie muss ich mir die Folge in dieser Formel vorstellen:
P( IXn-XI > e) -> 0 ( n-> unendlich, e >0)
"Man sagt, dass eine Folge von Zufallsvariablen Xn in Wahrscheinlichkeit gegen eine Zufallsvariable X konvergiert."

Wenn es eine Reihe wäre würd ichs verstehen, als Folge aber nicht. Wie sind die einzelnen Folgeglieder dann verbunden? Die Formel macht ja keinen Sinn wenn jedes Folgeglied nur für sich steht oder?

Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte smile

16.01.2012, 18:07

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

gewagte ASCII - Formel. Meinst du

$\begin{eqnarray*} \lim_{ n \to \infty} P( |X-X_n|>k) = 0 \end{eqnarray*}$

mit k>0 ?
________________________
THREAD ist offen

16.01.2012, 18:33

Black

Auf diesen Beitrag antworten »

Was er meint ist die Definition der stochastischen Konvergenz:

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to\infty} P(|X_n - X| > \epsilon) = 0 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \forall\epsilon > 0 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Tokul

Wenn es eine Reihe wäre würd ichs verstehen, als Folge aber nicht. Wie sind die einzelnen Folgeglieder dann verbunden? Die Formel macht ja keinen Sinn wenn jedes Folgeglied nur für sich steht oder?

Eine Folge $\begin{eqnarray*} X_n \end{eqnarray*}$ die man sehr oft benutzt ist etwa $\begin{eqnarray*} X_n:=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i \end{eqnarray*}$

Wenn $\begin{eqnarray*} X_n \xrightarrow{\text{p}} X \end{eqnarray*}$ , dann bedeutet das "anschaulich" dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Abstand von $\begin{eqnarray*} X_n \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ jede positive Konstante übertrifft, für große n gegen 0 geht.

Häufige (und für das Verständnis oft hilfreiche) Anwendung ist etwa das schwache Gesetz der Großen Zahlen, habt das vielleicht sogar schon behandelt?

17.01.2012, 22:02

Tokul

Auf diesen Beitrag antworten »

Sry für die Verwirrung, das nächste mal bringe ich mehr Kontext.

Ja das schwache Gesetz kenne und war mit der Summe auch verständlich.

Zitat:

Original von Black
Wenn $\begin{eqnarray*} X_n \xrightarrow{\text{p}} X \end{eqnarray*}$ , dann bedeutet das "anschaulich" dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Abstand von $\begin{eqnarray*} X_n \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ jede positive Konstante übertrifft, für große n gegen 0 geht.

Darauf bin ich nicht gekommen. Danke euch zwei Wink

Neue Frage »

Antworten »

Verständnisfrage Formel

Verwandte Themen