Ableiten: Problem bei ln-Aufgabe

16.01.2012, 18:37

LPX

Ableiten: Problem bei ln-Aufgabe

Meine Frage:
Hallo,

an folgender Aufgabe sitze ich momentan:

$\begin{eqnarray*} f(x) = ln(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}} ) \end{eqnarray*}$

Davon soll man die erste Ableitung bilden.

Könnt ihr mir sagen, wo mein Fehler liegt (s.u.)?

Meine Ideen:
Ich habe angefangen, mit der Kettenregel:
$\begin{eqnarray*} u(x) = ln(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'(x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v(x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^{2}-1}(x^{2}-1)} \end{eqnarray*}$

Dann geht's los:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}} * \frac{1}{2(x^{2}-1)\sqrt{x^{2}-1}} \end{eqnarray*}$

und endet hier:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2(x^{2}-1)} \end{eqnarray*}$

Dabei müsste raus kommen:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{x}{(x^{2}-1)} \end{eqnarray*}$

16.01.2012, 18:54

original

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RE: Ableiten: Problem bei ln-Aufgabe

Zitat:

Original von LPX

Könnt ihr mir sagen, wo mein Fehler liegt (s.u.)?

$\begin{eqnarray*} v(x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^{2}-1}(x^{2}-1)} \end{eqnarray*}$ <- hier

du solltest neben der Quotientenregel auch die Kettenregel verwenden

probiers nochmal:...

16.01.2012, 22:13

Light-Pix

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Ah, genau das war mein Fehler.

Vielen Dank, du hast mir sehr geholfen smile

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