Gleichung lösen |
| 16.01.2012, 19:58 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichung lösen Was ist die Lösung der Gleichung: -2x^2+2/(x^4+2x^2+1) = SQRT(15/4) Meine Ideen: -2x^2+2/(x^4+2x^2+1) = SQRT(15/4) = -2x^2+2 = SQRT(15/4)(x^4)+SQRT(15/4)(2x^2)+ SQRT(15/4) weiter komme ich nicht |
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| 16.01.2012, 20:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichung lösen Bitte editiere mal deinen Beitrag. 
Frage: Steht auf der linken Seite ein Bruch oder eine Summe? 
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| 16.01.2012, 20:05 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichung lösen Ah danke... Das System erkennt das Wurzelzeichen nicht habe es in SQRT geändert |
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| 16.01.2012, 20:08 | AAJustitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte |
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| 16.01.2012, 20:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichung lösen Soll die Gleichung so aussehen: Ich finde, mit deinem ersten Schritt hast du die Sache nicht einfacher gemacht...
Versuche lieber, den Bruch erst mal zu vereinfachen.
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| 16.01.2012, 20:10 | JustitiaA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja so soll die Gleichung aussehen! Ok... Aber ich scheiter immer an den Wurzeln |
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| 16.01.2012, 20:17 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch noch eine Sache. Irgendwann habe ich die Gleichung so umgeformt dass ich den X wert via Mitternachtsformel ausreechnen konnte! Allerdings darf die Rechnung nur ein X als Ergebnis haben. Bei der Mitternachtsformel kamen aber 2 raus!! Denke mein Problem war dass ich näherungwerte benutzt habe aber SQRT(15/4) ist eben eine irrationale zahl |
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| 16.01.2012, 20:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt, vereinfache den Bruch. Weiterhin würde ich die 4 aus der Wurzel holen.
edit: Mein Rechner hat auch 2 Ergebnisse. 
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| 16.01.2012, 20:21 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte: -(SQRT(15))/4 = -2/x^4+1 Das hilft mir auch nicht viel |
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| 16.01.2012, 20:22 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Toll ich habe zwei Ergebnisse: aber: Es kann nur eine X Koordinate herauskommen! |
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| 16.01.2012, 20:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mal die ursprüngliche Aufgabenstellung aufschreiben? Ich habe den Verdacht, dass die Gleichung so nicht stimmt. Und wieso kann nur 1 Lösung rauskommen?
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| 16.01.2012, 20:30 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok: Ich habe eine eine Gerade: ich habe die Funktion f(x)= (2x)/(x^2+1) Auf diese wird einmal der Punkt X (0|0) und Z (SQRT(3)|f(SQRT(3))) Die Punkte werden verbundene und bilden eine Gerade. Danach wird ein dritter Punkt zwischen die beiden Punkte auf den Graphen gesetzt (Y) Naja da der Punkt Y auf der Gerade liegt und parallel zur Gerade XZ sein muss ist er eine Tangenten Mein Ansatz: 1. Ich berechne via Phytagoras die Steigung (das sind bei mir dann SQRT(15/4)) 2. Ich leite die Funktion ab 3. f'(x)= SQRT(15/4) --> Daraus erhalte ich dann die X Koordinate 4. Wenn ich diese hätte setze ich sie ein und erhalte die Y Koordinate des Punktes 5. Ergo: Punkt Y herausgefunden |
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| 16.01.2012, 20:31 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier in dem Beitrag noch die Skizze: Größe eines Dreiecks in einem Graphen PS: kannst du dir den Beitrag auch ansehen
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| 16.01.2012, 20:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Daher kommt dein Problem: Mit dem Pythagoras kannst du die Länge der Strecke zwischen den Punkten O und W berechnen, nicht aber die Steigung der Geraden. Die geht immer noch mit der guten alten Formel: m = (y2-y1)/(x2-x1) Die ersten Koordinaten sind jeweils 0, die zweiten dann 0,5·Wurzel(3) und für y2 und Wurzel(3) für x2.
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| 16.01.2012, 20:56 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok: m = (y2-y1)/(x2-x1) m= (f(SQRT(3)))/(SQRT(3)) Weil die differenzen, dadurch das der anderen Punkt ja der Ursprung ist ja die Werte des Punktes sind = SQRT(3)/2 |
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| 16.01.2012, 21:02 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dadurch folgt: -(SQRT(3))/2 = 2/(x^4+1) x^2+1 = 2(SQRT(3)) Ich bleibe dort hängen |
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| 16.01.2012, 21:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie stimmt da was nicht. Was ist denn f(SQRT(3)) ? |
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| 16.01.2012, 21:07 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wurzel 3 in f(x) eingesetzt. Das ist die Y Koordinate des Punktes. |
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| 16.01.2012, 21:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, und wie heißt die Koordinate? Das wüsste ich gerne von dir.
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| 16.01.2012, 21:13 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Koordinaten des Punktes sind: (SQRT(3)|f(SQRT(3))) und meine Steigung ist daraus folgend SQRT(3)/2 |
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| 16.01.2012, 21:15 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du antwortest mir nicht. 
Ich habe eine andere Steigung raus, weil ich einen bestimmen Wert für f(SQRT(3)) eingesetzt habe. Nun möchte ich wissen, welchen Wert du für f(SQRT(3)) eingesetzt hast, aber du sagst es mir nicht sondern wiederholst nur das, was ich schon längst weiß. Also nochmal: Was ist f(SQRT(3))? Was kommt da raus? |
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| 16.01.2012, 21:17 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerundet 0,87 da habe SQRT(3)/2 OMG wie dumm bin ich ich bekomme dann eine Steigung von 0,5 |
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| 16.01.2012, 21:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. 
(Ich meine die Steigung, nicht deine Bemerkung zu dir selber.
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| 16.01.2012, 21:26 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bist ja schlau: Kannst du mir das beantworten, das wäre eigentlich wichtiger Größe eines Dreiecks in einem Graphen |
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| 16.01.2012, 21:28 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also 0.5 = (-2x^2+2)/(x^4+2x^2+1) Daraus folgt: -0.5 = (2x^2-2)/(x^4+2x^2+1) Daraus folgt: -0.5 = (-2)/(x^4+1) stimmt das so? |
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| 16.01.2012, 21:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du denn da gekürzt? Das geht so nicht. Besser ist es, die Gleichung mit dem Nenner zu multiplizieren und dann die Klammern aufzulösen. Anschließend bringe alles auf eine Seite der Gleichung.
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| 16.01.2012, 21:35 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0.5 = (-2x^2+2)/(x^4+2x^2+1) --> (x^4+2x^2+1)/2 = (-2x^2+2) --> (x^4+2x^2+1) = -4x^2+4 --> x^4-2x^2 = -2 |
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| 16.01.2012, 21:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da kann ich nur raten. Der Abschnitt der Funktion, der das Dreieck überspannt, hat ja Ähnlichkeit mit einer quadratischen Funktion. Und eine quadratische Funktion hat an ihrem Scheitelpunkt die Steigung 0, die Tangente am Scheitelpunkt ist parallel zur x-Achse. In unserem Fall wäre eine Tangente mit der gleichen Steigung wie die Grundseite des Dreiecks die Tangente am "Scheitelpunkt" der Funktion in dem kleinen Bereich über dem Dreieck. Dies wäre dann der höchste Punkt über dem Dreieck. |
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| 16.01.2012, 21:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0.5 = (-2x^2+2)/(x^4+2x^2+1) --> (x^4+2x^2+1)/2 = (-2x^2+2)
--> (x^4+2x^2+1) = -4x^2+4
--> x^4-2x^2 = -2
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| 16.01.2012, 21:42 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x^4-2x^2 = 2 |
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| 16.01.2012, 21:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x^4+2x²+1 = -4x²+4 | + 4x² ___________= +4 | - 4 ___________= 0
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| 16.01.2012, 21:46 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x^4+2x²+1 = -4x²+4 | + 4x² x^4+6x^2+1 = +4 | - 4 x^4+6x^2+5 = 0 |
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| 16.01.2012, 21:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn 1 - 4?
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| 16.01.2012, 21:48 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x^4+6x^2-3 = 0 Oh gott das ist ja nur noch peinlich mit mir irgendwie habe ich gerade ein brett vor dem kopf |
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| 16.01.2012, 21:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Macht ja nix, wir kommen schon zur Lösung.
Kannst du die Gleichung nun lösen? Es kommen 2 Ergebnisse raus.
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| 16.01.2012, 21:54 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ich bin bei den Ergebnissen die x^4 und die x^2 würde ich in u umbennen u= x^2 u^2+6u-3 = 0 Dann kann man es mit der Mitternachtsformel ausrechnen, aber zwei Ergebnisse. Ein Punkt kann aber doch nur eine X Koordinate haben |
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| 16.01.2012, 22:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wir können natürlich den Definitionsbereich einschränken: Die gesuchte Zahl muss zwischen 0 und Wurzel(3) liegen.
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| 16.01.2012, 22:05 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-6+-(SQRT(36-4*1*-3)) / 2 Ergebnisse -6 +- 6,92820323 / 2 x1= 0,47 (gerundet) x2= 6,46 (gerundet) |
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| 16.01.2012, 22:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du etwas Entscheidendes vergessen: u1= + 0,47 (gerundet) u2= - 6,46 (gerundet) u2 können wir also vergessen, mit u1 können wir weiterrechnen und x1 und x2 ausrechnen.
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| 16.01.2012, 22:12 | Justitia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja u = x^2 0,47 (gerundet) Also Rücksubstitution: x1= 0,68 x2= -0,68 |
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