Wahrscheinlichkeit dass k Teilchen zerfallen

17.01.2012, 13:22	schnuffel_01	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit dass k Teilchen zerfallen Meine Frage: Die Aufgabe lautet: In einer Probe seien 100 radioaktive Teilchen. Die Wahrscheinlichkeit des Zerfalls innerhalb einer Minute sei 1%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Minute genau k Teilchen zerfallen? Meine Ideen: Ich vermute es handelt sich dabei um eine Binomialverteilung. n ist dabei 100,p = 1/100 und k ist gesucht. Die Formel für die Verteilung ist ja: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} p^k \cdot q^{n-k} \end{eqnarray}$ wenn ich nun die werte einsetze erhalte ich diese form: $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{k=1} \begin{pmatrix} 100 \\ k \end{pmatrix} \frac{1}{100}^k \cdot \frac{99}{100}^{100-k} \end{eqnarray}$ aber wie mache ich weiter? ist mein Ansatz überhaupt richtig?
17.01.2012, 13:25	schnuffel_01	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach halt ich glaube ich muss das Summenzeichen weglassen ^^ sonst berechne ich ja den Erwartungswert. Vielmehr geht es ja um das: $\begin{eqnarray} p(k) = \begin{pmatrix} 100 \\ k \end{pmatrix} \frac{1}{100}^k \cdot \frac{99}{100}^{100-k} \end{eqnarray}$
17.01.2012, 15:05	schnuffel_01	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber rechne ich da überhaupt richtig?
17.01.2012, 15:13	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} p(k) = \begin{pmatrix} 100 \\ k \end{pmatrix} \left( \frac{1}{100} \right)^k \cdot \left(\frac{99}{100}\right)^{100-k} \end{eqnarray}$ so sieht es besser aus. Ich denke, dass das richtig ist.

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