Roulette

17.01.2012, 15:52

Fragler

Roulette

Hallo,

habe folgende Frage:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Roulette die Null
a) spätestens beim dritten Drehen kommt
b) frühestens beim dritten Drehen kommt

meine Lösungen:

a) 3/37
Bei jedem Gang stehen die Möglichkeiten 1/37. Da hier von drei Gängen die Rede ist addiert man 1/37 + 1/37 + 1/37

b) 1/111
Ich habe 1/37 durch 3 geteilt...

Kann jemand mir die Lösungen bestätigen?

Vielen Dank

bye

17.01.2012, 16:59

Math1986

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RE: Roulette
Ich kann die Lösungen nicht so ganz nachvollziehen unglücklich

a) Mach dir dazu mal ein Baumdiagramm, addieren ist in deiner Lösung nicht ganz richtig.

b) Das stimmt so auch nicht.
Überleg dir mal, dass hierzu die ersten beiden Würfe eben keine 6 ergeben müssen, und berechne dieses Ereignis.

17.01.2012, 19:02

Fragler

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Hallo Math1986

Zitat:

a) Mach dir dazu mal ein Baumdiagramm, addieren ist in deiner Lösung nicht ganz richtig.

Vielen Dank, der Tipp mit dem Baum hat mich glaub ich weiter gebracht.

Also müsste es so sein:

Entweder direkt beim ersten Versuch: 1/37 =0,027
oder beim zweiten Versuch: 36/37 * 1/37 =0,02629
oder beim dritten Versuch: 36/37 * 36/37 * 1/37 =0,02559

Alle miteinander addieren =0,7888

Ist das so richtig?

und bei der b)

Auch dank dem Baumdiagramm :-)

17.01.2012, 19:02

Fragler

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Sorry, ich meinte bei der b) folgendes Ergebnis:

36/37 * 36/37 * 1/37 =0,02559

Sind die Ergebnisse richtig?

Vielen Dank

17.01.2012, 19:13

Dopap

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das sieht richtig aus,

aber:

b.) frühestens beim dritten mal, würde ja auch bedeuten, dass 4 oder 5 oder 6...
Drehungen erlaubt sind. Ist das so gemeint(?)
ansonsten müsste man sagen: genau beim 3. mal

17.01.2012, 20:37

Math1986

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Zitat:

Original von Dopap
b.) frühestens beim dritten mal, würde ja auch bedeuten, dass 4 oder 5 oder 6...
Drehungen erlaubt sind. Ist das so gemeint(?)

So hätte ich das auch interpretiert, der dritte Versuch muss daher nicht zwangsweise ein Treffer sein.

Ansonsten ist die a) richtig gerechnet, in der b) wurde die Fragestellung falsch verstanden, der Rechenweg ist sonst aber auch richtig.

18.01.2012, 00:07

Fragler

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Hallo,

vielen Dank für eure Antworten. Wie ist dann bei b) die Lösung und wie kommt man darauf?

bye

18.01.2012, 00:37

Dopap

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das Ereignis : frühestens im 3. Versuch ist das Gegenereignis zu :

nicht im ( 1. oder im 2. Versuch):

$\begin{eqnarray*} 1- ( \frac 1 {37} + \frac {36}{37} \frac 1 {37})=\frac {1368}{1369}=99.93% \end{eqnarray*}$

--------------------------------------------------------------------------
EDIT: Rechenfehler:

$\begin{eqnarray*} 1- ( \frac 1 {37} + \frac {36}{37} \frac 1 {37})=\frac {1296}{1369}=94,67% \end{eqnarray*}$

18.01.2012, 10:21

Math1986

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Zitat:

Original von Dopap
das Ereignis : frühestens im 3. Versuch ist das Gegenereignis zu :

nicht im ( 1. oder im 2. Versuch):

Nein, nicht das Gegenereignis, es ist das selbe Ereignis.

18.01.2012, 12:26

Dopap

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ja, vielleicht könnte der Herr Moderator etwas mehr als nur einen Happen dazu sagen.

Wenn ich es positiv rechne, sind folgende Bernoulli-Ketten zu betrachten:

001
0001
00001
............

0000000000000000000000000000 ... 0001

Die 1 hat $\begin{eqnarray*} p=\frac 1 {37} \end{eqnarray*}$ , und die Null $\begin{eqnarray*} p=\frac {36}{37} \end{eqnarray*}$

Die Wkt, dass die 1 zwischen Position 3 und Position n ( je einschliesslich ) auftaucht ist:

$\begin{eqnarray*} P(X=n)=\sum_{\mu=3}^n \left(\frac {36}{37}\right)^{\mu -1} \frac 1 {37} \end{eqnarray*}$

einige Werte:

$\begin{eqnarray*} n \qquad P(X=n) \end{eqnarray*}$
_______________________________

$\begin{eqnarray*} 3 \qquad 0.0256 \\4 \qquad 0.0505 \\ 10 \qquad 0.1863 \\50 \qquad 0.6926 \\ 200 \qquad 0.9425 \\ 1000 \qquad 0.9467 \end{eqnarray*}$

letzte Zeile ist aber gerade das Ergebnis meiner vorigen post. verwirrt

und nun?

18.01.2012, 16:53

Math1986

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"nicht im ( 1. oder im 2. Versuch):", ist damit eine Eins oder eine Nicht-Eins im ersten oder zweiten Versuch gemeint?

Deine Rechnung stimmt soweit, kann sein, dass ich den Beitrag missverstanden habe unglücklich

18.01.2012, 17:07

Dopap

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$\begin{eqnarray*} \lnot \end{eqnarray*}$ ( im 1.Versuch $\begin{eqnarray*} \lor \end{eqnarray*}$ im 2.Versuch) = $\begin{eqnarray*} \lnot \end{eqnarray*}$ im1.Versuch $\begin{eqnarray*} \land \lnot \end{eqnarray*}$ im 2.Versuch.

18.01.2012, 17:08

Math1986

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Zitat:

Original von Dopap
$\begin{eqnarray*} \lnot \end{eqnarray*}$ ( im 1.Versuch $\begin{eqnarray*} \lor \end{eqnarray*}$ im 2.Versuch) = $\begin{eqnarray*} \lnot \end{eqnarray*}$ im1.Versuch $\begin{eqnarray*} \land \lnot \end{eqnarray*}$ im 2.Versuch.

Du meinst die Null? Dann stimmt das.

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