Gleichung einer Kugel bestimmen |
| 17.01.2012, 17:27 | MFMF | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gleichung einer Kugel bestimmen Hallo, ich habe gerade kurz vorm Abi Kugeln bekommen und kann mir das ganze noch nicht so richtig räumlich vorstellen, weswegen ich Schwierigkeiten bei den Aufgaben habe. Deswegen brächte ich hier Hilfe: Bestimmen Sie eine Gleichung der Kugel K durch den Punkt P (12/4/16), welche die x-y-Ebene im Ursprung berührt. Ich würde mich freuen wenn da mal jemand drüber gucken könnte. Danke Meine Ideen: Da die Kugel die x-y Ebene im Ursprung berührt weiß man: K: x²+y²+(z-m3)²=r² Dementsprechend liegt der Mittelpunkt M bei (0/0/m3). Der Punkt in dem die Kugel die ebene Berührt ist U (0/0/0). Daraus Folgt 0²+0²+(0-m3)²=r² m3²=r² (I)(Das war ja eigentlich klar, diese Überlegung führte ja eigentlich zu der ersten Gleichung. Nun habe ich in in K den Punkt P eingesetzt. (12-0)²+(4-=)²+(12-m3)²=r² 144+16+(16-m3)²=r² (II) (II-I): m3=12=r Nun daraus die Kugelgleichung: K: (x-0)²+(y-0)²+(z-13)²=169 x²+y²+(z-13)²=169 x²+y²+z²-26z+169=169 x²+y²+z²-26z=0 |
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| 17.01.2012, 17:54 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Überlegungen sind völlig richtig, ebenfalls stimmt die Kugelgleichung. (Über den zwischendurch auftauchenden Tippfehler r=12 sehe ich hinweg) |
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| 17.01.2012, 18:27 | MFMF | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke! Damit hab ich garnichtmal gerechnet 
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| 17.01.2012, 18:33 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gern geschehen, viel Spaß und Erfolg beim Abi! 
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