algebra und geometrie vordiplom |
| 14.01.2007, 18:28 | susimausi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| algebra und geometrie vordiplom ich habe bald zwischenprüfung in algebra und geometrie und habe vorbereitungsfragen bekommen (siehe unten). ich habe sie größtenteils selbst beantwortet und würde jetzt eure antworten (da ihr=kenner) zu diesen fragen erfahren bzw. eure begründungen, damit ich weiß, ob ich auf dem richtigen weg bin. dazu noch einige grobe brocken quasi themenschwerpunkte und würde gern eure meinung dazu hören, was man zu diesen schwerpunkten wohl günstigerweise alles wissen sollte.ich denke euch im voraus mfg susi hier die fragen (ich geben ihnen nummer, damit es leichter ist, datrauf stellung zu nehmen) : 1. Wenn jemand Ihnen eine Menge mit beispielsweise 6 Elementen gibt, zusammen mit zwei Verknüpfungstafeln, und behauptet, dass das ein Körper ist, was sagen Sie dann? 2. Was besagt der Klassifikationssatz für endliche Körper? 3. Wie konstruiert man einen Körper mit p^m Elementen? Was mach ich, wenn ich bei der Konstruktion eines Körpers mit p^m Elementen kein irreduzibles Polynom vom Grad m kenne? 4.Was ist allgemeiner - Gruppe oder Permutationsgruppe? 5.Satz von Cayley mit Beweis 6.Ist ein Körper ein ZPE-Ring? 7.Welche Eigenschaften hat eine Ellipse? Warum nennt man sie Kegelschnitt? Was für andere Kegelschnitte gibt es? Welche Eigenschaften hat eine Hyperbel? 8. Auf welchen Körpern gibt es Geradenscharen? 9.Wenn man drei windschiefe Geraden hat, unter welcher Bedingung und wie bestimmen diese ein einschaliges Hyperboloid bzw. hyperbolisches Paraboloid? 10. Was ist ein projektiver Raum? Wie macht man aus einem Vektorraum über einem Schiefkörper einen projektiven Raum? Welchen Zusammenhang gibt es zwischen allgemeinen projektiven Räumen und projektiven Räumen über Vektorräumen? (mit kurzer Beweisskizze) 11. Was ist der elliptische Raum? Wie sind Abstände dort definiert? Welchen Flächeninhalt haben Dreiecke? (mit Beweisidee) 12. Was ist der hyperbolische Raum? Wie sind Abstände definiert? Was ist die Isometriegruppe? 13. Was ist die Möbiusgruppe? Wozu ist diese isomorph? (->Isometriegruppe des hyp.Raum-> beweis????) 14. Erkläre den Homomorphiesatz und skizziere den Beweis. 15. Warum gibt es keinen Körper mit 12 Elementen? 16. Welche Körper gibt es überhaupt? 17.Ist eine Gruppe mit 17 Elementen stets abelsch Wenn ja, warum? 18. Wie kann man abelsche Gruppen gut beschreiben? (Hauptsatz) 19. Wann ist das direkte Produkt von Gruppen zyklisch? 20. Wie kann ich zu einer ganz bestimmen Primzahlpotenz einen Körper konstruieren (2 Möglichkeiten)? 21. Nenne Beispiele für ZPE-Ringe. 22. Was ist ein euklidischer Ring? 23. Was für eine Defenition lässt er zu? 24. Ist der ggT eindeutig? 25. Satz von Desargues und Satz von Pappos? Wann gelten sie jeweils und warum? 26. Was lässt der Koordinatisierungssatz für zusätzliche Aussagen zu? 27. Nennen Sie einige Beispiele für algebraische Strukturen. 28. Gibt es eine Gruppe mit 12 Elementen?Wenn ja, wieviele? 29. Was ist eine zyklische Gruppe? 30. Wieviele zyklische Gruppen mit 12 Elementen gibt es? Warum? 31. Wenn ich Ihnen eine Gruppe mit p Elementen gebe, wobei p Primzahl ist, was können Sie dann für Aussagen über die Eigenschaften der Gruppe treffen? 32. Was ist ein Zerfällungskörper? 33. Wann ist eine Kongruenzgleichung lösbar? 34. Wieviele Lösungen hat sie und wie berechnet man diese? 35 Was ist eine Zentralkollineation? Wie bestimmt man das Bild eines Punktes q unter einer Zentralkollineation, wenn man die Achse H, das Zentrum z, einen anderen Punkt p und dessen Bild kennt? (kurze Skizze und Begründung) hier noch die brocken zum vorwerfen. was sollte ich dazu evtl. alles wissen? Algebra • Klassifikation endlicher abelscher Gruppen • Körper (Konstruktion durch Polynomfaktorringe) • Zerfällungskörper • Permutationsgruppen • Isomorphie von Gruppen zu Permutationsgruppen Geometrie • Eigenschaften von Ellipsen in Normalenform • Projektive Geometrie • Kollineationen und semilineare Abbildungen so, ich würde mich riesig freuen, wenn einige schlaue köpfe mir einiges beantworten könnten. ich baue auf euch. haut in die tasten. eure susi. |
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| 14.01.2007, 19:29 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: algebra und geometrie vordiplom --> Prinzip "Mathe online verstehen!" Also hast du jetzt irgendwelche konkreten Fargen? |
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| 14.01.2007, 20:00 | susimausi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, naja, 3., 7., 9.,10.,20. und 30./31. würden mich am meisten interessieren |
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| 14.01.2007, 21:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Schulmathematik! *verschoben* mY+ |
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| 15.01.2007, 20:13 | susimausi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: algebra und geometrie vordiplom war es das schon? schade. naja, dennoch danke. |
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| 15.01.2007, 22:30 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit konkret meine ich: Wo genau drückt dir bei diesen Aufgaben der Schuh? Erwartest du ernsthaft, dass wir uns hinsetzen und nur mal so deine Aufgaben lösen? Wir helfen dir gern, aber eben nur, wenn du uns genau sagst wobei. |
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