Newtonverfahren gebrochen-rationale Funktion |
| 17.01.2012, 17:21 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Newtonverfahren gebrochen-rationale Funktion Hi, ich muss das Newtonverfahren auf eine gebrochen-rationale Funktion anwenden und habe eine kleine Frage. Ich habe die Ableitungen gemacht und soll einen Extrempunkt ermitteln. Muss ich jetzt die beiden kompletten Brüche der Ableitungen benutzen oder reicht es wenn ich oben die Zähler untersuche. Also den Zähler der ersten Ableitung und den Zähler der zweiten Ableitung?? Meine Ideen: Mit diesem Verfahren komme ich zwar auf das richtige Ergebnis, aber ich musste die Iteration sehr häufig durchführen um auf dieses Ergebnis zu kommen. Danke im Voraus Mfg Wenn ihr genaue Zahlen braucht um es nachzuvollziehen dann braucht ihr es nur sagen. Edit: Ich habe die Iteration nun auch mit den kompletten Brüchen durchgeführt und komme auf das selbe Ergebnis. Allerdings musste dafür gut 100 mal (ungelogen) das Gleichheitszeichen meines Taschenrechners drücken. 
Meine Ableitungen sind auf jeden Fall richtig. Dennoch geht die Näherung nur seeeeehr langsam und hätte ich nicht gewusst was herrauskommt hätte ich bereits nach dem 5mal aufgegeben und das Ergebnis vom Taschenrechner übernommen welche Abweichung doch schon extrem zum Exaktem Ergebnis sind. Habt ihr ne Erklärung dafür. Das man dies manchmal nicht vermeiden kann ist klar das die Näherung nur schleppend voran geht, aber für eine Aufgabe in der Schule doch eher unüblich.
|
||||
| 17.01.2012, 17:49 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die Bestimmung von Extremwerten reicht es ja, den Zähler der Ableitung gleich Null zu setzen. Für das Newton-Verfahren ist also der Zähler eine "neue" Funktion, und auch nur dieser Zähler muß abgeleitet werden. |
||||
| 17.01.2012, 17:50 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du die Nullstelle der gebr. rationalen Funktion suchst, dann lass doch den Nenner einfach weg. 
oder hab' ich da was nicht verstanden? |
||||
| 17.01.2012, 18:20 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich ja auch getan. Ich wollte mich nur versichern das dies so richtig ist. Aber trotzdem finde ich die langwierige suche der Nullstelle mittels diesem Verfahren für merkwürdig. Naja ich habs immerhin gelöst. |
||||
| 17.01.2012, 18:43 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Newtonverfahren gebrochen-rationale Funktion
Der Zähler der 2. Ableitung genügt nicht, da ja die 2. Ableitung auf grösser oder kleiner Null untersucht werden soll. Welche Nullstelle von welchen Polynom ist so langwierig zu finden? |
||||
| 17.01.2012, 18:49 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es handelt sich um die Funktion: Die erste ableitung ist Die zweite Ableitung ist Gesucht ist der Extrempunkt. Ich habe als x-Koordinate 1,677650699 raus. Mein Startwert war 2. Ich musste gefühlte 100mal, was durchaus der realität entsprechen kann, iterieren. Beachte ich die Nenner ebenfalls komme ich auf 1,6776507 was so ziemlich das selbe ist oder besser gesagt die minimale Abweichung wahrscheinlich bloß eine Rundungsungenauigkeit darstellt. Die schnelligkeit der Iteration war identisch. Meinem Gefühl nach. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 17.01.2012, 19:07 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habe mir gleich gedacht, dass etwas faul ist.
wenn du Polynomdivision machst, wirst du feststellen, dass mit ist. Der ganze Rest der Diskussion erübrigt sich somit. Ausserdem wäre deine 1.Ableitung falsch gewesen. |
||||
| 17.01.2012, 22:44 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nicht was der Extrempunkt mit dem Rest bei einer Polynomdivision zu tuen hat. Meine 1.Ableitung kann nicht falsch sein. Diese habe ich mit einem Programm überprüft. Des weiteren müsste dann die 2te auch falsch sein. |
||||
| 17.01.2012, 23:01 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie willst du nicht verstehen: mit |
||||
| 17.01.2012, 23:03 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das verstehe ich ja. Aber nicht den Zusammenhang mit dem Extrempunkt. Es sei den ich kann die Funktion jetzt normal Ableitung und so eine Extremstelle berechnen. |
||||
| 17.01.2012, 23:15 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja es bleibt nur noch, den Scheitel dieser Parabel zu finden! 
|
||||
| 17.01.2012, 23:18 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@GMasterflash: Dopoap hat Recht: In Deiner 1. Ableitung ist ein Vorzeichenfehler ...
|
||||
| 17.01.2012, 23:18 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist glaube ich der Punkt der mich so verwirrt. In der Aufgabenstellung heißt es ich soll mittels "Näherungsverfahren" zeigen das die Extremstelle zwischen 1,5 und 2 liegt. Deshalb habe ich ohne Umwege einfach Newton angewandt. Wenn ich es jetzt so mache bekäme ich als x-Wert für die Extremstelle 0.5 raus. Und das liegt ja offensichtlich nicht zwischen 1,5 und 2. Fehler im Buch? Kommt leider ja auch zu oft vor. Außerdem finde ich die Aufgabenstellung dann leicht irreführend xD. Edit: Tut mir leid ich finde den Fehler in meiner Ableitung nicht die ich hier gepostet habe. Ich habe mitlerweile nochmals manuell und mittels programm nachgerechnet und konnte keine Abweichung feststellen. Wenn ich es sehe dann fällt es mir bestimmt auf und ich muss mich schämen 
|
||||
| 17.01.2012, 23:25 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Ableitung ist korrekt...für , was wohl auch deine eigentliche Funktion sein wird... |
||||
| 17.01.2012, 23:27 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap Equester hat recht. Ich Entschuldige mich bei allen beteiligten für diesen unnötigen Fehler. Hätte mir auch selber auffallen können. Sorry. |
||||
| 17.01.2012, 23:34 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Gmasterflash: Ist doch kein Problem ... 
Die 1. Ableitung Deiner ursprunglich geposteten Gleichung lautet 2x³-3x²+1 Die Bundesbank bucht Millionen (Milliarden?) falsch, bei Dir ging es nur um plus/minus 1
LG Mathe-Maus 
|
||||
| 17.01.2012, 23:35 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|
Unnötig ist es trotzdem gewesen. Aber eigentlich sollte der von Dopap vorgeschlagene Weg zur Lösung trotzdem Funktionieren. |
||||
| 17.01.2012, 23:43 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht dein Tag? der Scheitel der Parabel ist S(-0.5|0.75) |
||||
| 17.01.2012, 23:48 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja meine ich ja. Schon wieder ein Vorzeichen unterschlagen. 
Aber deinen Lösungsweg kann ich doch trotzalledem weiter verfolgen. Als Ergebnis erhalte ich und den Rest Aber das wäre ja das selbe wie vorhin. Ist dann der weg über Newton der einzige? |
||||
| 17.01.2012, 23:56 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum wievielten mal?: Die Division geht auf, es gibt keinen Rest ----------------------------------------------------------- Es gibt noch Newton mit konstanter Ableitung, Regula falsi und die Iterationsmethode. Mehr fällt mir momentan nicht ein. |
||||
| 18.01.2012, 00:02 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bedenke das sich das Vorzeichen in der Funktion geändert hatte. So komme ich zumindestens auf einen Rest. Ansonsten ist es mitlerweile auch zu spät. Ich bedanke mich recht herzlich für deine Hilfe und wünsche eine gute Nacht. Natürlich sei allen anderen beteiligten auch gedankt.
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
