Schaltalgebra Aufgabe

17.01.2012, 17:46	GG90	Auf diesen Beitrag antworten »
Schaltalgebra Aufgabe Hallo, Habe hier folgende Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} f: B \times B \to B \end{eqnarray}$ definiert durch $\begin{eqnarray} {a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(a,b) \end{eqnarray}$ 0 \| 0 \| 1 0 \| 1 \| 0 1 \| 0 \| 1 1 \| 1 \| 0 (a) Bestimmen Sie die disjunktive und die konjuntive Normalform (DNF und KNF) von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ . (b) Sei $\begin{eqnarray} g: \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B \times B \to B, g(a,b) = \overline{a} \end{eqnarray}$ . Wir betrachten die Verknüpfung o, die definiert ist durch a o b = g(a,b). Beweisen Sie, dass (i) o nicht kommutativ und (ii) o nicht assoziativ ist. habe die Aufgabe (a) folgendermaßen bearbeitet: DNF: $\begin{eqnarray} f(a,b) = f(0,0) \overline{a} \cdot \overline{b} + f(0,1) \overline{a} \cdot b + f(1,0) a \cdot \overline{b} + f(1,1) a \cdot b <br /> = 1 \cdot \overline{a} \cdot \overline{b} + 1 \cdot a \cdot \overline{b} = \overline{a}\overline{b} + a\overline{b}<br /> = \overline{b} \end{eqnarray}$ KNF: $\begin{eqnarray} f(a,b) = (f(0,0) + a + b )\cdot (f(0,1) + a + \overline{b}) \cdot (f(1,0) + \overline{a} + b) \cdot (f(1,1) \overline{a} + \overline{b}) <br /> = (0 + a + \overline{b}) \cdot (0 + \overline{a} + \overline{b})<br /> = \overline{b}<br /> \end{eqnarray}$ wäre das so korrekt? Gruß

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