Unsicherheit bei Berechnung

17.01.2012, 19:30

kruemel

Unsicherheit bei Berechnung

Ein Wanderer will von A nach B kommen wobei er den Teilweg AP seines Weges auf einer gerade verlaufenden Straße gehen kann. Auf der Straße hält er die Geschw. v1= 6km/h auf dem Rest des Weges nur v2= 4 km/h

a) Stellen Sie eine Funktion für die von A über P nach B benötigte Strecke auf
b) An welcher Stelle P muss er abbiegen wenn er B möglichst schnell erreichen will

so ich wurd selbst um hilfe gefragt smile

und wir haben eine kleine unsicherheit drin Big Laugh

also wir benutzen zum erstellen die physikalische formel v=s/t die wir nach t umstellen, also t=s/v

dadurch haben wir ja für die Strecke AP (v= 6km/h)

$\begin{eqnarray*} t1 = \frac{x}{6} \end{eqnarray*}$ (AP nennen wir in x um, um später zu rechnen smile

)

von x haben wir ja jetzt noch die reststrecke also 6-x und die strecke nach oben 2 von daher können wir für PB den Satz des Pythagoras, so dass gilt

$\begin{eqnarray*} t2 = \frac{\sqrt{2² + (6-x)}}{4} \end{eqnarray*}$

somit ergibt sich ja als Funktion

$\begin{eqnarray*} t= t1 + t2 = \frac{x}{6} + \frac{\sqrt{2² + (6-x)}}{4} \end{eqnarray*}$

soweit denken wir, dass wir richtig sind und das wäre dann ja aufgabenteil a)

für b) müssen wir dann ja die ableitung erstellen und DA sind wir ein wenig unsicher ob wir richtig sind

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{1}{6} + \frac{\frac{2}{2 * \sqrt{2² + (6-x)²} }}{16} \end{eqnarray*}$

stimmt das oder haben wir einen fehler?? Danke im voraus für die hilfe

17.01.2012, 19:37

sulo

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RE: [Hilfe] Unsicherheit bei Berechnung
Zunächst: Die Strecke ist also 6 km geradeaus, dann 2 km mit 90° abbiegen?
Und hier kann er abkürzen, indem er vorher abbiegt und schräg läuft?

Es fehlen da offenbar ein paar Angaben in der Aufgabenstellung... verwirrt

17.01.2012, 19:39

kruemel

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genau richtig...moment ich hab mal eben die zeichnung smile

(anscheinend hat er oben dn anhang nicht genommen smile

)

[attach]22727[/attach]

17.01.2012, 19:47

sulo

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RE: [Hilfe] Unsicherheit bei Berechnung
Also, ich würde die Wurzel ein bisschen vereinfachen. Warum multiplizierst du sie nicht aus und fasst mit der 2² zusammen? Das ist dann einfacher, wenn du die innere Ableitung bildest.

Weiterhin würde ich die Funktion anders schreiben: Statt der Wurzel die Potenz, statt der 1/4 den Faktor 0,25.
Und dann leite noch mal ab. smile

17.01.2012, 19:55

kruemel

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Zitat:

Original von sulo
Also, ich würde die Wurzel ein bisschen vereinfachen.

okay

Zitat:

Original von sulo
Warum multiplizierst du sie nicht aus und fasst mit der 2² zusammen?

puh weil ich ewig aus dem thema raus bin Big Laugh

und es dann erst danach gemacht habe Big Laugh

Zitat:

Original von sulo
Weiterhin würde ich die Funktion anders schreiben: Statt der Wurzel die Potenz, statt der 1/4 den Faktor 0,25.

könntst du mal eben aufschreiben wie du das meinst? (ich bin wirklich schon einige zeit aus dem thema raus, würde also schon richtig helfen (also meinst du auch eher kettenregel, anstelle von quotientenregel??)

Zitat:

Original von sulo
Und dann leite noch mal ab. smile

runter bis in die 2. ableitung? wir dachten bis jetzt das die 1. reicht

17.01.2012, 20:08

sulo

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Nochmal ableiten, damit meinte ich: Auf's Neue, weil die erste Ableitung nicht stimmte.

Ich habe inzwischen meinen ursprünglichen Gedanken verfolgt:

Wenn du die erste Strecke x-6 nennt und die zweite Strecke x, wird die gesamte Angelegenheit einfacher.

Deine Funktionsgeichung wäre dann: $\begin{eqnarray*} t(x)= \frac{6-x}{6} + \frac{\sqrt{2² +x^2}}{4} \end{eqnarray*}$ bzw:

$\begin{eqnarray*} t(x)= 1- \frac{x}{6} + 0,25 \cdot (x^2+4)^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Die andere Funktionsgleichung wäre:

$\begin{eqnarray*} t(x)= \frac{x}{6} + 0,25\cdot (x^2-12x+40)^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Aber bleiben wir halt erst mal bei dieser. Kannst du sie nun ableiten? smile

17.01.2012, 20:32

kruemel

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Zitat:

Original von sulo
Die andere Funktionsgleichung wäre:

$\begin{eqnarray*} t(x)= \frac{x}{6} + 0,25\cdot (x^2-12x+40)^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Aber bleiben wir halt erst mal bei dieser. Kannst du sie nun ableiten? smile

$\begin{eqnarray*} t'(x) = \frac{1}{6} + 0,125 *(x²-12x+40)^{-0,25} * 2x-12 \end{eqnarray*}$

hoffentlich richtig, haben beide das ergebnis raus smile

17.01.2012, 20:36

sulo

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So gefällt sie mir besser:

$\begin{eqnarray*} t'(x) = \frac{1}{6} + 0,125 *(x²-12x+40)^ {\color{red}-0,5} * \color{red}(\color{black}2x-12\color{red}) \end{eqnarray*}$

smile

17.01.2012, 20:39

kruemel

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danke, -0,5 haben wir sogar, hat sich gerade beim tippen eingeschlichen smile

vielen dank somit kommen wir weiter smile

17.01.2012, 20:41

sulo

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Wie gesagt, der andere Weg ist einfacher, das solltet ihr euch vielleicht für das nächste Mal merken. Augenzwinkern

Du kannst gerne dein Ergebnis zur Kontrolle hier aufschreiben.
Hier kannst du schon mal eine ungefähre Ahnung bekommen, wie groß dein x sein muss:

20.01.2012, 22:20

kruemel

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so wir hatten einen allgemeinen denkfehler, und haben die zeichnung falsch ausgelegt gehabt

also: gesucht: t und s1
$\begin{eqnarray*} t=t1+t2 t_{1}= \frac{s_{1}}{6} t_{2}= \frac{s_{2}}{4} s_{2}²=(6-s_{1})+2² t(s_{1})= \frac{s_{1}}{6} + \frac{\sqrt{(6-s_{1}²+4}}{4} ---> s_{1}=4,21 km \end{eqnarray*}$

20.01.2012, 23:05

sulo

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Ja, ist richtig. Freude

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