Aufgabe Flächeninhaltsfunktion

14.01.2007, 17:51

Aufgabe Flächeninhaltsfunktion

Also ich versuche gerade mir die Integralrechnung so autodidakt-mäßig beizubringen und nun stellt sich die Frage was ist die Flächeninhaltsfunktion von f zur unteren Grenze a für folgende Funktion.

$\begin{eqnarray*} f=\frac{1}{\sqrt{x}}; a=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x\geq a \end{eqnarray*}$

Nun sollte man ja wie folgt Anfangen oder?

$\begin{eqnarray*} A_{a}(x)=F(x)-F(a) \end{eqnarray*}$

Also Stammfunktion von f wäre z.B. $\begin{eqnarray*} 2\cdot \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ oder?

und jetzt brauche ich ja noch F(a) (oder?!), was mache ich da jetzt genau um die herauszubekommen??

Bitte so ausführlich wie möglich, damit ich mitkomme. Wie gesagt habe so gut wie keine Vorkenntnisse in dem Gebiet, da wirs in der Schule noch nicht hatten.

14.01.2007, 17:57

ich bin smile

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Zitat:

was mache ich da jetzt genau um die herauszubekommen??

Das selbe wie bei x, also: $\begin{eqnarray*} 2*\sqrt{a} \end{eqnarray*}$

14.01.2007, 18:00

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Achso und jetzt setze ich a=1 ein oder wie??

14.01.2007, 18:10

ich bin smile

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Zitat:

Achso und jetzt setze ich a=1 ein oder wie??

Ganz genau! Freude

$\begin{eqnarray*} A_{a}{x}=2\sqrt{x}-2\sqrt{a}=2\sqrt{x}-2\sqrt{1}=2\sqrt{x}-2 \end{eqnarray*}$

14.01.2007, 18:12

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Achso und jetzt könnte ich also die Flächeninhalte für beliebige INtervalle [1;x] der Funktion f(x) berechnen indem ich in A(x) für x die beliebige Intervallgrenze einsetze?!

14.01.2007, 18:14

ich bin smile

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Zitat:

Achso und jetzt könnte ich also die Flächeninhalte für beliebige INtervalle [1;x] der Funktion f(x) berechnen indem ich in A(x) für x die beliebige Intervallgrenze einsetze?!

Ganz genau! Freude

14.01.2007, 18:19

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ok Danke, ich erlaube mir mal dich weiter mit Fragen zu terrorisieren.

Für $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{x²} \end{eqnarray*}$ würde $\begin{eqnarray*} A_{a}(x) \end{eqnarray*}$ mit a=1 dann $\begin{eqnarray*} A_{1}(x)=\frac{3}{x³}-3 \end{eqnarray*}$ sein oder?

15.01.2007, 13:23

ich bin smile

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Dann doch eher weniger:

$\begin{eqnarray*} A_{1}{(x)}=\int_{1}^{x}~\frac{1}{x^2}~dx=[-\frac{1}{x}]_{1}^x=-\frac{1}{x}+1 \end{eqnarray*}$

15.01.2007, 13:51

Pi-tsch

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Zitat:

Original von ich bin smile
Dann doch eher weniger:

$\begin{eqnarray*} A_{1}{(x)}=\int_{1}^{x}~\frac{1}{x^2}~dx=[-\frac{1}{3x^3}]_{1}^x=-\frac{1}{3x^3}+\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Ich habe eine andere Integralfunktion:

$\begin{eqnarray*} A_{1}{(x)}=\int_{1}^{x}~\frac{1}{x^2}~dx=[-\frac{1}{x}]_{1}^x=-\frac{1}{x}+1 \end{eqnarray*}$

Wo liegt mein Denkfehler? verwirrt