Funktion gesucht: Kodierung der Position der Buchstaben in einer Zeichenkette

17.01.2012, 20:21

yuhu

Funktion gesucht: Kodierung der Position der Buchstaben in einer Zeichenkette

Meine Frage:
Hallo zusammen!

Ich stehe vor einem Problem, dass ich alleine nicht Lösen kann. Folgendes:

Ich muss die Position der Buchstaben in einer Zeichenkette kodieren. Es wird eine Funktion
$\begin{eqnarray*} \mathit{f}:\mathbb{R}^n\to [0, 255] \end{eqnarray*}$ gesucht die den Positionen der Buchstaben auf einen Wert zwischen 0 und 255 abbildet.

Ein Beispiel:

Das Wort "Mississippi" hat folgende Buchstabenbelegung
$\begin{eqnarray*} 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10\text{ }[\text{Position}] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} M|i|s|s|i|s|s|i|p|p|i\text{ }[\text{Wort}] \end{eqnarray*}$

dh, die Buchstaben haben folgende Positionen im Text

M=(0), i=(1, 4, 7, 10), s=(2, 3, 5, 6), p=(8, 9) (Wobei die Vektoren natülich alle Transponiert sind. Sorry, aber irgendwie hat der meinen Latex Code nicht erkannt...)

Die Abbildung muss bijektiv sein! Leider weiss ich nicht, ob es überhaupt möglich ist, eine bijektive Abbildung von

$\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^n\to [0, 255] \end{eqnarray*}$ bzw $\begin{eqnarray*} [0, 255]\to \mathbb{R}^n \end{eqnarray*}$

zu konstruieren.

Noch wichtig: Diese Funktion wird für einen Algorithmus in einem Computerprogramm benutzt, dh, Bitstrings etc sind also möglich bzw. sehr gut verarbeitbar!

Meine Ideen:
Meine (schwachen) Ideen:

1. Zahlen multiplizieren bzw addieren: nicht bijektiv und > 255 möglich
2. Verschiedene Ideen mit Gruppen und Ringen

Das sind Ansätze die mir eingefallen sind. Leider habe ich bisher keine Lösung gefunden.

Bin über Anregungen und Lösungen sehr froh!

18.01.2012, 08:55

Steffen Bühler

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RE: Funktion gesucht: Kodierung der Position der Buchstaben in einer Zeichenkette

Zitat:

Original von yuhu
Ich muss die Position der Buchstaben in einer Zeichenkette kodieren. Es wird eine Funktion
$\begin{eqnarray*} \mathit{f}:\mathbb{R}^n\to [0, 255] \end{eqnarray*}$ gesucht die den Positionen der Buchstaben auf einen Wert zwischen 0 und 255 abbildet.

Meiner Meinung kann die Zeichenkette dann höchstens aus 8 Zeichen bestehen. Die einzelnen Bits(0..7) der Wertes würden in diesem Fall das Vorkommen/Nichtvorkommen des jeweiligen Zeichens(0..7) darstellen. Ist über die Länge des Strings irgendwo etwas ausgesagt? Dein Beispiel hat ja schon mehr. War dieses Teil der Aufgabe oder kommt das von Dir selber?

Viele Grüße
Steffen

18.01.2012, 11:16

yuhu

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Guten Morgen

Ich bin nicht sicher, aber ich glaube du hast mich falsch verstanden.

Gemeint ist, dass

$\begin{eqnarray*} f((0)) = 4 f\left(\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 7 \\ 10 \end{pmatrix}\right) = 154 f \left( \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} \right) = 245 f \left( \begin{pmatrix} 8 \\ 9 \end{pmatrix} \right) = 65 \end{eqnarray*}$

wobei die Vektoren

$\begin{eqnarray*} M=(0) i=\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 7 \\ 10 \end{pmatrix} s=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} p=\begin{pmatrix} 8 \\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Buchstaben aus dem Wort "Mississippi" darstellen und deren Komponenten die Positionen im Text. Der Buchstabe "i" ist also der 1., 4., 7. und 10. Buchstabe im Wort Mississippi (von 0 an gezählt). Die Werte dieser Komponenten sollen nun nach
$\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ abgebildet werden, darum von $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}, n \epsilon [0, 140] \end{eqnarray*}$ , wobei n im Bereich von 0 und 140 liegt. Das ist so, weil der Text eine Maximallänge von 140 Zeichen hat. Ich hoffe, ich habe es etwas verständlicher erklärt.

Das ist keine Aufgabe, hab ich mir selber ausgedacht (brauche diese Funktion leider). Deshalb weiss ich auch gar nicht, ob es überhaupt möglich ist, diese Funktion zu konstruieren.

18.01.2012, 12:59

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von yuhu
Die Werte dieser Komponenten sollen nun nach
$\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ abgebildet werden, darum von $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}, n \epsilon [0, 140] \end{eqnarray*}$

Kapiert, danke. Genauer gesagt, soll aber nicht nach R abgebildet werden, sondern auf die ganzen Zahlen zwischen 0 und 255, nicht wahr?

Und so eine 8-Bit-Zahl kann meines Erachtens nicht diese Informationen halten.

Da jedes Element $\begin{eqnarray*} e_0 ... e_{139} \end{eqnarray*}$ des 140-Tupels ja die Zahlen von 1 bis 140 halten soll, müßte solch eine Zahl von der Gestalt

$\begin{eqnarray*} e_0 \cdot 140^0 + e_1 \cdot 140^1 + e_2 \cdot 140^2 + ... \end{eqnarray*}$

sein. Die wäre ziemlich groß, aber so könnte es gehen.

Viele Grüße
Steffen

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