Vereinfachung von tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)

18.01.2012, 00:54	Leviathanz0r	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachung von tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) Hallo (: Also ich sitz gerade an einer Aufgabe wo es unter anderem um das Beweisen der Monotonie der tanh-Funktion geht. Soweit gilt ja... $\begin{eqnarray} tanh(x)=\frac{sinh(x)}{cosh(x)}=\frac{\frac{1}{2}\cdot(e^{x}-e^{-x})}{\frac{1}{2}\cdot(e^{x}+e^{-x})} = \frac{(e^{x}-e^{-x})}{(e^{x}+e^{-x})} \end{eqnarray}$ ...und im Internet habe ich die Vereinfachung gefunden, dass... $\begin{eqnarray} tanh(x) = 1 - \frac{2}{e^{2x}+1} \end{eqnarray}$ Damit ist der Monotonienachweis absolut kein Problem mehr, aber ich kriege die Gleichung um's Verrecken nicht in diese Form umgewandelt :\ Wenn ich den letzten Bruch der ersten Gleichung oben zB mit $\begin{eqnarray} (e^{x}-e^{-x}) \end{eqnarray}$ erweitere komme ich zwar auf etwas, was die "Zielform" erahnen lässt, aber noch weit davon entfernt ist :\
18.01.2012, 01:04	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung von tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) Erweitern musst du gar nicht. Addiere im Zähler einfach eine "komplizierte Null": $\begin{eqnarray} e^x-e^{-x} = e^x \underbrace{+e^{-x}-e^{-x}}_{=0} -e^{-x} \end{eqnarray}$ Wird's dann klarer? Zieh den Bruch jetzt passend auseinander. Edit: Der letzte Schritt ergibt sich dann mit Potenzgesetzen.
18.01.2012, 13:55	Leviathanz0r	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, damit war das ganze dann erstaunlich einfach. o.o Vielen Dank. (:

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »